Какова протяженность пути, если два автомобиля одновременно вышли из исходного пункта и одновременно пришли в конечный

Ivan

36

Давайте решим эту задачу внимательно и пошагово.

1. Сперва, давайте разберемся, как долго двигался каждый автомобиль со своей скоростью. Каждый автомобиль проехал одну и ту же общую дистанцию, чтобы прийти в конечный пункт.

2. Первый автомобиль двигался со скоростью \(v_1 = 100\) км/ч в течение первой, меньшей части времени. Давайте обозначим эту часть времени через \(t_1\).

3. Второй автомобиль двигался сначала со скоростью \(v_2 = 60\) км/ч в течение \(t_2\) времени. Обратите внимание, что это оставшаяся, большая часть времени.

4. Поскольку дистанция для обоих автомобилей одинакова, мы можем составить уравнение по их движению. Общая дистанция равна произведению скорости на время для каждого автомобиля.

5. Для первого автомобиля, дистанция равна \(d = v_1 \cdot t_1\).

6. Для второго автомобиля, дистанция равна \(d = v_2 \cdot t_2\).

7. Поскольку оба автомобиля двигались с одинаковой дистанцией, \(d = v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2\).

8. Мы также знаем, сколько времени заняло общее путешествие: 1 час 20 минут, что равно 1,33 часа.

9. Запишем это уравнение: \(v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2 = 1,33\) ч.

10. Мы также знаем, что протяженность пути равна сумме дистанций, пройденных обоими автомобилями.

11. Для первого автомобиля, дистанция равна \(d_1 = v_1 \cdot t_1 = 100\) км/ч \(\cdot t_1\).

12. Для второго автомобиля, дистанция равна \(d_2 = v_2 \cdot t_2 = 60\) км/ч \(\cdot t_2\).

13. Общая протяженность пути равна сумме этих дистанций: \(d = d_1 + d_2\).

14. Теперь давайте выразим \(t_2\) через \(t_1\) из уравнения \(v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2\). Он может быть переписан следующим образом: \(t_2 = \frac{{v_1}}{{v_2}} \cdot t_1\).

15. Теперь мы можем заменить \(t_2\) в уравнении протяженности пути: \(d = d_1 + d_2 = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot \left(\frac{{v_1}}{{v_2}} \cdot t_1\right)\).

16. Упростим это: \(d = v_1 \cdot t_1 + v_1 \cdot t_1 = 2 \cdot v_1 \cdot t_1\).

17. Осталось выразить \(t_1\) через заданное время путешествия и скорость второго автомобиля. Заметим, что сумма времен равна общему времени путешествия: \(t_1 + t_2 = 1,33\) ч. Заменим значение \(t_2\): \(t_1 + \frac{{v_1}}{{v_2}} \cdot t_1 = 1,33\) ч.

18. Объединим слагаемые с \(t_1\): \(\left(1 + \frac{{v_1}}{{v_2}}\right) \cdot t_1 = 1,33\) ч.

19. Выразим \(t_1\): \(t_1 = \frac{{1,33}}{{1 + \frac{{v_1}}{{v_2}}}}\) ч.

20. Теперь мы можем вычислить протяженность пути, заменив \(t_1\) в уравнении, которое мы получили ранее: \(d = 2 \cdot v_1 \cdot t_1 = 2 \cdot 100\) км/ч \(\cdot \frac{{1,33}}{{1 + \frac{{v_1}}{{v_2}}}}\) ч.

21. На этом этапе мы можем вычислить значение протяженности пути, подставив значения \(v_1 = 100\) км/ч и \(v_2 = 60\) км/ч в уравнение и выполнить необходимые вычисления.