Какова работа газа (в Дж) при изотермическом расширении 0,5 моля газа, при котором его объем увеличивается в е раз

Zvezdnaya_Galaktika_2099

44

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для работы газа при изотермическом процессе:

\[W = -nRT \cdot \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)\]

Где:
\(W\) - работа газа в Дж (Джоулях),
\(n\) - количество вещества газа в молях,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\)),
\(T\) - температура газа в Кельвинах,
\(\ln\) - натуральный логаритм,
\(V_f\) - конечный объем газа, и
\(V_i\) - начальный объем газа.

В данной задаче, количество вещества газа (\(n\)) равно 0,5 моля, температура газа (\(T\)) равна 200 К, а объем газа (\(V_f\)) увеличивается в е раз. Начальный объем газа (\(V_i\)) не указан, но мы можем найти его, зная, что конечный объем увеличивается в е раз.

Так как известно, что \(V_f = e \cdot V_i\), мы можем использовать эту информацию в формуле для работы, чтобы найти начальный объем газа:

\[W = -nRT \cdot \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)\]

Преобразуем эту формулу, чтобы найти \(V_i\):

\[\frac{V_f}{V_i} = e\]

\[V_i = \frac{V_f}{e}\]

Подставим эти значения в формулу для работы:

\[W = -nRT \cdot \ln(e)\]

Мы знаем значения \(n = 0,5\), \(R = 8,314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\) и \(T = 200 \, \text{К}\).

Теперь можем вычислить работу газа:

\[W = -0,5 \cdot 8,314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К} \cdot 200 \, \text{К} \cdot \ln(2,7)\]

Используем калькулятор, чтобы вычислить значение натурального логарифма \(\ln(2,7)\), и умножим его на остальную часть:

\[W \approx -0,5 \cdot 8,314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К} \cdot 200 \, \text{К} \cdot 0,993 \approx -831 \, \text{Дж}\]

Поскольку работа газа может быть как положительной, так и отрицательной величиной, в данном случае она будет принята отрицательной (-831 Дж).

Таким образом, работа газа при изотермическом расширении 0,5 моля газа с увеличением объема в е раз при температуре 200 К равна приблизительно -831 Дж.

Ответ: b. -831.