Якою швидкістю може рухатись ракета відносно Землі, при урахуванні того, що станція їде зі швидкістю 0,8с відносно

Скоростной_Молот

37

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сложения скоростей в специальной теории относительности. По этой формуле, скорость \( v \) объекта относительно второго объекта можно выразить как сумму их относительных скоростей.

В данном случае, у нас есть два объекта: Земля и станция, которая едет со скоростью \( 0,8c \) относительно Земли. И мы также имеем ракету, которая движется со скоростью \( 0,9c \) относительно станции.

Чтобы найти скорость ракеты относительно Земли, мы должны сложить скорость станции и скорость ракеты относительно станции.

Используя формулу, получим:

\[ v = \frac{{v_1 + v_2}}{{1 + \frac{{v_1 \cdot v_2}}{{c^2}}}} \]

Где:
\( v_1 \) - скорость станции относительно Земли = \( 0,8c \)
\( v_2 \) - скорость ракеты относительно станции = \( 0,9c \)
\( c \) - скорость света = \( 3 \times 10^8 \) м/с

Подставляя значения в формулу:

\[ v = \frac{{0,8c + 0,9c}}{{1 + \frac{{0,8c \cdot 0,9c}}{{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}}}} \]

Выполняя рассчеты:

\[ v = \frac{{1,7c}}{{1 + \frac{{0,72c^2}}{{9 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2}}}} \]

\[ v = \frac{{1,7c}}{{1 + \frac{{0,72}}{{9 \times 10^{16}}}}} \]

\[ v = \frac{{1,7c}}{{1 + 8 \times 10^{-17}}} \]

\[ v = \frac{{1,7 \times 3 \times 10^8 \, \text{м/с}}}{{1 + 8 \times 10^{-17}}} \]

Расчитываем значение:

\[ v \approx \frac{{5,1 \times 10^8 \, \text{м/с}}}{{1,00000000000000008}} \]

\[ v \approx 5,1 \times 10^8 \, \text{м/с} \]

Таким образом, ракета может двигаться со скоростью примерно \( 5,1 \times 10^8 \) м/с относительно Земли.