Каков значитель коэффициента трения, если тело скользит с возвышенной плоскости высотой 2м и углом наклона 45 градусов

Ольга

29

Чтобы найти значитель коэффициента трения, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона для движения тела вдоль наклонной плоскости. Этот закон гласит, что сумма сил по оси x должна быть равна произведению массы тела на ускорение этого тела по оси x.

Первым шагом нам необходимо разбить силы, действующие на тело, на компоненты, параллельные и перпендикулярные поверхности наклонной плоскости.

Сила трения - это основная сила, с которой мы хотим разобраться. Возникает она вдоль поверхности плоскости и направлена в сторону противоположную скольжению тела. Обозначим ее \( F_t \).

Для начала найдем компоненты силы тяжести, действующие вдоль и поперек наклонной плоскости. Сила тяжести \( F_g = mg \), где \( m \) - масса тела, а \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное \( 9.8 \, м/с^2 \). Компонента силы тяжести, параллельная наклонной плоскости, равна \( F_{gx} = mg\sin(\theta) \), где \( \theta \) - угол наклона наклонной плоскости, в данном случае 45 градусов. Компонента силы тяжести, перпендикулярная наклонной плоскости, равна \( F_{gy} = mg\cos(\theta) \).

Сумма всех сил, действующих вдоль наклонной плоскости, равна нулю, так как в этом случае тело скользит без ускорения. То есть \( \sum F_x = 0 \). Поэтому сумма компонентов сил равна компоненте силы трения.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ F_t + F_{gx} = 0 \]
\[ F_t = -F_{gx} \]
\[ F_t = -mg\sin(\theta) \]

Теперь задача состоит в том, чтобы найти значитель \( \mu \), связанный с коэффициентом трения, который определяет величину силы трения. Формула для силы трения: \( F_t = \mu \cdot F_{\text{нормальная}} \), где \( F_{\text{нормальная}} \) - нормальная сила, равная \( F_{gy} = mg\cos(\theta) \). Из предыдущего уравнения мы можем подставить значения:
\[ -mg\sin(\theta) = \mu \cdot mg\cos(\theta) \]

Заметим, что масса \( m \) сократится на обеих сторонах уравнения. Получим:
\[ -g\sin(\theta) = \mu \cdot g\cos(\theta) \]

Теперь делим обе части уравнения на \( g\cos(\theta) \):
\[ -\sin(\theta) = \mu \cdot \cos(\theta) \]

Так как угол наклона плоскости равен 45 градусов, \( \sin(\theta) \) и \( \cos(\theta) \) равны \( \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) соответственно. Подставляя значения, получим:
\[ -\frac{\sqrt{2}}{2} = \mu \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Последний шаг - разделить обе части уравнения на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \):
\[ \mu = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, значитель коэффициента трения равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).