Какова работа, выполняемая идеальным газом в процессе расширения от 3 до 5 литров при условии, что он подчиняется

Medvezhonok_9457

11

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Чтобы определить работу, выполняемую идеальным газом в процессе расширения, мы можем использовать следующую формулу:

\[W = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV\]

где \(W\) - работа, \(p\) - давление, \(V_1\) - начальный объем, \(V_2\) - конечный объем.

Для данной задачи у нас есть значения начального и конечного объемов: \(V_1 = 3\) литра и \(V_2 = 5\) литров. Также у нас есть закон, который описывает связь давления и объема: \(p = kV\), где \(k = 100\) МПа/м^3.

Давайте подставим значение давления из закона в формулу для работы и проинтегрируем по изменению объёма:

\[W = \int_{V_1}^{V_2} (kV) \, dV\]

\[W = k \int_{V_1}^{V_2} V \, dV\]

Далее, проинтегрируем по переменной \(V\):

\[W = k \left[\frac{1}{2}V^2\right]_{V_1}^{V_2}\]

Подставив значения начального и конечного объёма, получим:

\[W = k \left(\frac{1}{2}V_2^2 - \frac{1}{2}V_1^2\right)\]

Теперь осталось только подставить значения для \(V_1\), \(V_2\) и \(k\) и произвести вычисления:

\[W = 100 \left(\frac{1}{2}(5^2) - \frac{1}{2}(3^2)\right)\]

\[W = 100 \left(\frac{1}{2}(25) - \frac{1}{2}(9)\right)\]

\[W = 100 \left(\frac{25}{2} - \frac{9}{2}\right)\]

\[W = 100 \times \frac{16}{2}\]

\[W = 100 \times 8\]

\[W = 800\]

Итак, идеальный газ выполняет работу в процессе расширения от 3 до 5 литров, которая равна 800 Дж (джоулей).

Надеюсь, этот ответ будет понятен школьнику.