Какова разница между самым большим и самым маленьким четырехзначным числом, которые удовлетворяют следующим условиям?
Какова разница между самым большим и самым маленьким четырехзначным числом, которые удовлетворяют следующим условиям? 1) оба числа делятся на 55, 2) все цифры чисел являются четными, 3) цифры в каждом числе различны.
Smurfik 31
Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.Мы ищем самое большое и самое маленькое четырехзначное число, которые удовлетворяют следующим условиям:
1) Оба числа делятся на 55.
2) Все цифры чисел являются четными.
3) Цифры в каждом числе различны.
Давайте начнем с первого условия. Чтобы число делилось на 55, оно должно делиться и на 5, и на 11. А чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5, а чтобы число делилось на 11, разность между суммой цифр числа на четных позициях и на нечетных позициях должна быть равна 0 или кратна 11.
Теперь перейдем ко второму условию. Все цифры чисел должны быть четными. Чтобы удовлетворить этому условию, мы можем использовать только цифры 0, 2, 4, 6 и 8.
Третье условие говорит о том, что цифры в каждом числе должны быть различными. Это значит, что каждая цифра может встречаться только один раз.
Теперь, чтобы найти самое большое число, мы начнем с цифры 8 на самой левой позиции (тысячи), затем используем наименьшую четную цифру (0) на следующей позиции (сотни), затем следующую наименьшую четную цифру (2) на третьей позиции (десятки) и, наконец, наименьшую из оставшихся (4) на последней позиции (единицы).
Таким образом, самое большое число будет 8420.
Теперь найдем самое маленькое число. Мы начнем с цифры 2 на самой левой позиции (тысячи), затем используем наименьшую из оставшихся цифр (4) на следующей позиции (сотни), затем следующую наименьшую цифру (6) на третьей позиции (десятки) и, наконец, наибольшую четную цифру (8) на последней позиции (единицы).
Таким образом, самое маленькое число будет 2468.
Теперь, чтобы найти разницу между самым большим и самым маленьким четырехзначным числом, удовлетворяющим данным условиям, вычтем из самого большого числа самое маленькое число:
\[8420 - 2468 = 5952\]
Таким образом, разница между самым большим и самым маленьким четырехзначным числом, которые удовлетворяют данным условиям, равна 5952.