Какова разница в индуктивностях между катушками L1 и L2, если при одинаковом токе энергия магнитного поля, создаваемого

  • 35
Какова разница в индуктивностях между катушками L1 и L2, если при одинаковом токе энергия магнитного поля, создаваемого в первой катушке, в 9 раз больше, чем энергия магнитного поля, создаваемого во второй катушке?
Shustrik
26
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связанные с энергией магнитного поля в индуктивностях.

Энергия магнитного поля \(E\) в индуктивности зависит от индуктивности \(L\) и силы тока \(I\) по формуле:

\[E = \frac{1}{2} LI^2\]

Так как у нас есть две катушки L1 и L2 с одинаковыми силами тока, обозначим индуктивность первой катушки как \(L1\) и второй катушки как \(L2\). По условию, энергия магнитного поля в первой катушке в 9 раз больше, чем во второй катушке:

\[E_{L1} = 9E_{L2}\]

Подставляя формулу для энергии магнитного поля, получаем:

\[\frac{1}{2} L1 I^2 = 9 \cdot \frac{1}{2} L2 I^2\]

Так как сила тока \(I\) одинакова для обеих катушек, можно сократить этот множитель с обеих сторон уравнения:

\[L1 = 9L2\]

Таким образом, разница в индуктивностях между катушками \(L1\) и \(L2\) составляет 9 раз.