Какова разница в моментах инерции тонкого кольца относительно оси, перпендикулярной его плоскости и при удалении

Milochka

61

Для решения данной задачи рассмотрим момент инерции тонкого кольца относительно оси, перпендикулярной его плоскости, и момент инерции относительно оси, параллельной плоскости и проходящей через центр масс кольца.

Момент инерции $I_1$ тонкого кольца относительно оси, перпендикулярной его плоскости, можно вычислить с помощью следующей формулы:

$$I_1=M{R}^2$$

где $M$ - масса кольца, а $R$ - расстояние от оси до центра масс кольца.

Момент инерции $I_2$ относительно оси, параллельной плоскости и проходящей через центр масс кольца, также можно вычислить с помощью формулы:

$$I_2=\frac{1}{2}M{R}^2$$

Разница в моментах инерции тонкого кольца относительно обеих осей будет равна:

$$\mathrm{\Delta }I=I_2-I_1=\frac{1}{2}M{R}^2-M{R}^2=-\frac{1}{2}M{R}^2$$

Таким образом, разница в моментах инерции будет равна $\mathrm{\Delta }I=-\frac{1}{2}M{R}^2$. Отрицательный знак указывает на то, что момент инерции относительно оси, параллельной плоскости и проходящей через центр масс кольца, будет меньше момента инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости.

Вывод: Разница в моментах инерции тонкого кольца относительно оси, перпендикулярной его плоскости, и оси, параллельной плоскости и проходящей через центр масс кольца, будет равна $\mathrm{\Delta }I=-\frac{1}{2}M{R}^2$.