Какова разница в площади между большим и малым треугольником, если площадь большего составляет 26 квадратных

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

20

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первый шаг: Найдем разницу в площади между большим и малым треугольником.
Пусть площадь большего треугольника равна S1, а площадь меньшего треугольника - S2. Мы знаем, что площадь большего треугольника составляет 26 квадратных сантиметров больше, чем площадь меньшего треугольника. Математически, это можно записать следующим образом:

S1 = S2 + 26

Второй шаг: Определим соотношение периметров между меньшим и большим треугольниками.
Пусть периметр меньшего треугольника равен P2, а периметр большего треугольника - P1. Мы знаем, что соотношение периметров составляет 6 к 7. Это означает, что:

P2/P1 = 6/7

Третий шаг: Найдем площадь меньшего подобного треугольника.
Малый треугольник является подобным большему треугольнику, поэтому соотношение их площадей равно квадрату соотношения их сторон. Математически это можно записать следующим образом:

S2/S1 = (сторона меньшего треугольника / сторона большего треугольника)^2

Но у нас пока нет информации о сторонах треугольников.

Четвёртый шаг: Определим соотношение сторон между меньшим и большим треугольниками.
Мы не знаем длину отдельных сторон треугольников, но мы знаем, что периметр большего треугольника составляет 7 частей (P1), а периметр меньшего треугольника составляет 6 частей (P2). Значит, каждая часть относится к другой с коэффициентом 6/7. Таким образом, каждая сторона меньшего треугольника относится к соответствующей стороне большего треугольника также с коэффициентом 6/7.

Теперь, когда у нас есть соотношение сторон, мы можем найти соотношение площадей.
Следуя третьему шагу, мы можем записать:

S2/S1 = (сторона меньшего треугольника / сторона большего треугольника)^2
S2/S1 = (6/7)^2

Вычислим это:

S2/S1 = 36/49

Используя первый шаг, где мы знаем, что S1 = S2 + 26, мы можем подставить это значение в наше уравнение:

(36/49) = (S2/S2 + 26)
(36/49) = (S2/(S2 + 26))

Теперь давайте найдем значение S2.

Умножим обе стороны уравнения на (S2 + 26):

(36/49) * (S2 + 26) = S2

Раскроем скобки:

(36/49) * S2 + (36/49) * 26 = S2

(36/49) * S2 + 936/49 = S2

Перегруппируем слагаемые:

936/49 = S2 - (36/49) * S2

936/49 = S2 * (1 - 36/49)

936/49 = S2 * (49/49 - 36/49)

936/49 = S2 * 13/49

Теперь давайте найдем значение S2:

S2 = (936/49) * (49/13)

S2 = 72 квадратных сантиметра

Таким образом, мы нашли площадь меньшего треугольника - она составляет 72 квадратных сантиметра.

Для полноты ответа, разница в площади между большим и малым треугольниками:

Разница = S1 - S2 = (S2 + 26) - S2 = 26 квадратных сантиметров

Отношение периметров меньшего и большего треугольников:

P2/P1 = 6/7