Яка площа трапеції, якщо площі трикутників, утворених основами трапеції та відрізками діагоналей, дорівнюють 4

Miroslav_1700

43

Для решения этой задачи сначала нужно разобраться с тем, какие данные у нас есть и известны. Дано, что площи треугольников, образованных основами трапеции и отрезками диагоналей, равны 4 и 1 см^2 соответственно.

Для начала, обозначим стороны трапеции. Пусть основание трапеции равно \(a\) см, верхняя основа - \(b\) см, а диагонали - \(d_1\) и \(d_2\) см.

Также, обозначим площади треугольников, образованных основой трапеции и диагоналями, как \(S_1\) и \(S_2\) соответственно.

Зная, что площади треугольников равны 4 и 1 см^2, можно записать следующие уравнения для площадей:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot d_1 = 4\, см^2\]
\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot d_2 = 1\, см^2\]

Для нахождения площади трапеции (\(S_{трапеції}\)) мы можем воспользоваться следующим свойством трапеции: площадь треугольника, образованного одной из диагоналей и основой трапеции, равна половине площади трапеции.

Таким образом, сумма площадей треугольников будет равна площади трапеции:

\[S_{трапеції} = S_1 + S_2\]

Подставим значения площадей треугольников:

\[S_{трапеції} = 4 + 1\, см^2\]
\[S_{трапеції} = 5\, см^2\]

Итак, мы получили, что площадь трапеции равна 5 квадратным сантиметрам (\(5\, см^2\)).