Какова разность арифметической прогрессии, если s₁₅ = -3,9 и s₁₉ = -4,5?

Ledyanoy_Volk

36

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам понадобятся формулы для нахождения n-го члена и суммы n членов арифметической прогрессии.

1. Формула для общего члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + (n-1)d\),
где \(a_n\) - значение n-го члена, \(a_1\) - значение первого члена, \(d\) - разность прогрессии.

2. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\),
где \(S_n\) - сумма n членов.

Дано:
\(S_{15} = -3.9\) (сумма первых 15 членов)
\(S_{19} = -4.5\) (сумма первых 19 членов)

Чтобы найти разность прогрессии \(d\), нам нужно использовать эти формулы.

1. Найдем значения первого члена и разности, используя сумму первых 15 членов:
\(S_{15} = \frac{15}{2}(a_1 + a_{15})\) (формула для суммы первых 15 членов)
Подставим известные значения:
\(-3.9 = \frac{15}{2}(a_1 + a_{15})\)

2. Найдем значения первого члена и разности, используя сумму первых 19 членов:
\(S_{19} = \frac{19}{2}(a_1 + a_{19})\) (формула для суммы первых 19 членов)
Подставим известные значения:
\(-4.5 = \frac{19}{2}(a_1 + a_{19})\)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим их с использованием метода подстановки или метода сложения/вычитания.

Давайте решим систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим \(a_1 + a_{15}\):
\(-3.9 = \frac{15}{2}(a_1 + a_{15})\)
Распишем уравнение:
\(-3.9 = \frac{15}{2}a_1 + \frac{15}{2}a_{15}\)
Поделим оба выражения на \(\frac{15}{2}\):
\(-0.26 = a_1 + a_{15}\)

2. Из второго уравнения выразим \(a_1 + a_{19}\):
\(-4.5 = \frac{19}{2}(a_1 + a_{19})\)
Распишем уравнение:
\(-4.5 = \frac{19}{2}a_1 + \frac{19}{2}a_{19}\)
Поделим оба выражения на \(\frac{19}{2}\):
\(-0.24 = a_1 + a_{19}\)

Теперь у нас есть два уравнения:
\(-0.26 = a_1 + a_{15}\)
\(-0.24 = a_1 + a_{19}\)

Вычтем второе уравнение из первого уравнения, чтобы устранить \(a_1\):
\((-0.26) - (-0.24) = (a_1 + a_{15}) - (a_1 + a_{19})\)
Упростим:
\(-0.02 = a_{15} - a_{19}\)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной. Разность прогрессии \(d\) равна \(-0.02\).
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(-0.02\).

Вот полный шаг за шагом алгоритм для нахождения разности арифметической прогрессии:

Шаг 1: Используйте формулу для суммы первых 15 членов и подставьте известные значения, чтобы получить первое уравнение.

Шаг 2: Используйте формулу для суммы первых 19 членов и подставьте известные значения, чтобы получить второе уравнение.

Шаг 3: Решите систему уравнений, чтобы выразить неизвестные значения \(a_1 + a_{15}\) и \(a_1 + a_{19}\).

Шаг 4: Вычтите второе уравнение из первого уравнения, чтобы получить уравнение с одной неизвестной.

Шаг 5: Получите значение разности прогрессии \(d\). В данном случае разность прогрессии равна \(-0.02\).

Надеюсь, это помогло разобраться в задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!