Найдите координаты векторов u→ и v→, если известны координаты векторов a→ и b→ и заданы следующие соотношения

Сверкающий_Джентльмен

51

Для нахождения координат векторов \( \vec{u}\) и \( \vec{v}\) мы используем заданные соотношения между этими векторами и координатами векторов \( \vec{a}\) и \( \vec{b}\). Давайте начнем с вектора \( \vec{u}\).

У нас дано, что \( \vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b}\), где координаты векторов \( \vec{a}\) и \( \vec{b}\) равны: \( \vec{a} = (-1, 10)\) и \( \vec{b} = (6, -7)\).

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{u}\), мы можем просто подставить известные значения в соотношение. Поэтому:

\[ \vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b} = 3(-1, 10) - 2(6, -7)\]

Далее проведем вычисления по каждой координате:

\[ \vec{u} = (3 \cdot -1, 3 \cdot 10) - (2 \cdot 6, 2 \cdot -7) = (-3, 30) - (12, -14)\]

Выполняя вычитание, получим:

\[ \vec{u} = (-3 - 12, 30 - (-14)) = (-15, 44)\]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{u}\) равны (-15, 44).

Теперь давайте найдем координаты вектора \( \vec{v}\).

По заданию \( \vec{v} = 2\vec{a} + \vec{b}\), и у нас уже имеются координаты векторов \( \vec{a}\) и \( \vec{b}\). Подставим значения:

\[ \vec{v} = 2\vec{a} + \vec{b} = 2(-1, 10) + (6, -7)\]

Избавимся от скобок:

\[ \vec{v} = (-2, 20) + (6, -7)\]

Сложим соответствующие координаты:

\[ \vec{v} = (-2 + 6, 20 - 7) = (4, 13)\]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{v}\) равны (4, 13).

Итак, мы получили, что координаты вектора \( \vec{u}\) равны (-15, 44), а координаты вектора \( \vec{v}\) равны (4, 13).