Какова разность потенциалов между двумя параллельно заряженными плоскостями с поверхностными плотностями заряда 2·10-6
Какова разность потенциалов между двумя параллельно заряженными плоскостями с поверхностными плотностями заряда 2·10-6 Кл/м2 и -3·10-6 Кл/м2, расположенными на расстоянии 0,5 см друг от друга? Нарисуйте график изменения напряженности вдоль прямой, перпендикулярной к пластинам. Известно: σ1=2·10-6 Кл/м2 σ2= -3·10-6 Кл/м2 l=0,5 см=0,5·10-2.
Zagadochnyy_Sokrovische 61
Хорошо, чтобы найти разность потенциалов между двумя заряженными плоскостями, мы можем использовать формулу:\[V = E \cdot d\]
где \(V\) - разность потенциалов, \(E\) - напряженность электрического поля, а \(d\) - расстояние между плоскостями.
Нам уже даны плотности поверхностного заряда \(\sigma_1 = 2\cdot 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2\) и \(\sigma_2 = -3\cdot 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2\), а также расстояние между плоскостями \(l = 0,5\cdot 10^{-2}\) м.
Чтобы найти разность потенциалов \(V\), нам сначала нужно найти напряженность электрического поля \(E\) между этими плоскостями. Мы знаем, что напряженность электрического поля между двумя плоскостями с постоянным зарядом равна:
\[E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\]
где \(\varepsilon_0\) - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (\(\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Кл/м}^2\cdot\text{Н}\)).
Для первой плоскости:
\[E_1 = \frac{\sigma_1}{\varepsilon_0}\]
и для второй плоскости:
\[E_2 = \frac{\sigma_2}{\varepsilon_0}\]
Теперь мы можем найти разность потенциалов:
\[V = E_2 \cdot d - E_1 \cdot d\]
Подставим значения:
\[V = \left(\frac{\sigma_2}{\varepsilon_0}\right) \cdot d - \left(\frac{\sigma_1}{\varepsilon_0}\right) \cdot d\]
Вычислим значение разности потенциалов:
\[V = \left(\frac{-3\cdot 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2}{8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Кл/м}^2\cdot\text{Н}}\right) \cdot (0,5 \cdot 10^{-2} \, \text{м}) - \left(\frac{2\cdot 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2}{8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Кл/м}^2\cdot\text{Н}}\right) \cdot (0,5 \cdot 10^{-2} \, \text{м})\]
\[V = (-3\cdot 10^{-6} \cdot 0,5 \cdot 10^{-2} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}) - (2\cdot 10^{-6} \cdot 0,5 \cdot 10^{-2} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}) \, \text{Н}\cdot\text{м/Кл}\]
\[V = -10,425 \cdot 10^{-20} - 5,55 \cdot 10^{-20} \, \text{Н}\cdot\text{м/Кл}\]
\[V \approx -16,975 \cdot 10^{-20} \, \text{Н}\cdot\text{м/Кл}\]
Таким образом, разность потенциалов между двумя параллельно заряженными плоскостями составляет примерно \(-16,975 \cdot 10^{-20} \, \text{Н}\cdot\text{м/Кл}\).
Теперь нарисуем график изменения напряженности вдоль прямой, перпендикулярной к плоскостям.