Какой период колебаний у каждого из двух математических маятников если длина первого составляет 40 см, а второго

Zagadochnyy_Paren_1036

10

Для решения этой задачи воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения.

Первым шагом рассчитаем период колебаний для первого маятника с длиной 40 см:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{0.4}{9.8}}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[T_1 \approx 0.898 \text{ сек}\]

Теперь рассчитаем период колебаний для второго маятника с длиной 120 см:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{1.2}{9.8}}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[T_2 \approx 1.795 \text{ сек}\]

Таким образом, период колебаний первого маятника составляет около 0.898 сек, а период колебаний второго маятника около 1.795 сек.

Чтобы определить отношение энергий маятников при одинаковых массах исходных шариков, воспользуемся формулой для энергии потенциальной энергии:

\[E = mgh\]

где \(E\) - энергия, \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема шарика.

Поскольку угловые амплитуды колебаний одинаковы, амплитуда \(h\) для обоих маятников будет равна.

Таким образом, отношение энергий маятников можно определить как:

\[\frac{E_2}{E_1} = \frac{mgh_2}{mgh_1} = \frac{h_2}{h_1}\]

Учитывая, что длина второго маятника в 3 раза больше длины первого, амплитуда колебаний для второго маятника будет в 3 раза больше, чем для первого маятника.

Следовательно, отношение энергий маятников будет:

\[\frac{E_2}{E_1} = \frac{3}{1} = 3\]

Таким образом, отношение энергий маятников при одинаковых массах исходных шариков равно 3 (E2E1 = 3).