Какова разность потенциалов между пластинами конденсатора, если протон с импульсом 3,27.10–22 кг.м/с попадает в плоский

Лебедь

21

Для решения этой задачи нам понадобится знание основ электромагнетизма, а именно формулы для определения разности потенциалов между пластинами конденсатора.

Разность потенциалов \( V \) между пластинами конденсатора можно рассчитать по формуле:
\[ V = E \cdot d \]

где \( E \) - электрическое поле, \( d \) - расстояние между пластинами конденсатора.

Для нахождения электрического поля \( E \) используем формулу:
\[ E = \frac{{q \cdot U}}{{m}} \]

где \( q \) - заряд протона, \( U \) - напряжение между пластинами, \( m \) - масса протона.

Заряд протона \( q \) равен \( e \), где \( e \) - заряд элементарного электрона, а масса протона \( m \) равна \( 1.67 \times 10^{-27} \) кг.

Для определения напряжения \( U \) между пластинами, нам необходимо рассчитать перемещение протона на пластинах конденсатора. Зная начальную скорость протона и угол падения, мы можем найти горизонтальную и вертикальную составляющие скорости.

Горизонтальная составляющая скорости будет равна:
\[ v_x = v \cdot \cos(\theta) \]

Вертикальная составляющая скорости будет равна:
\[ v_y = v \cdot \sin(\theta) \]

где \( v \) - импульс протона и \( \theta \) - угол падения.

Так как протон движется в однородном электрическом поле в плоском конденсаторе, без действия других сил, горизонтальная составляющая скорости будет постоянной, а вертикальная составляющая будет изменяться под действием силы тяжести.

Подставим значения в формулы. У нас заряд протона \( q = e = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл, масса протона \( m = 1.67 \times 10^{-27} \) кг, напряжение между пластинами \( U \), расстояние между пластинами \( d = 1 \) см \( = 0.01 \) м, угол падения \( \theta = 15^\circ \) и импульс протона \( v = 3.27 \times 10^{-22} \) кг·м/с.

Рассчитаем горизонтальную составляющую скорости:
\[ v_x = v \cdot \cos(\theta) = (3.27 \times 10^{-22}) \cdot \cos(15^\circ) \]

Рассчитаем вертикальную составляющую скорости:
\[ v_y = v \cdot \sin(\theta) = (3.27 \times 10^{-22}) \cdot \sin(15^\circ) \]

Теперь мы можем рассчитать время \( t \), за которое протон пролетит расстояние \( d \):
\[ t = \frac{{d}}{{v_x}} = \frac{{0.01}}{{(3.27 \times 10^{-22}) \cdot \cos(15^\circ)}} \]

Так как вертикальная составляющая скорости изменяется под действием силы тяжести, мы можем рассчитать время \( t_y \), за которое протон достигнет нижней платины:
\[ t_y = \frac{{2 \cdot v_y}}{{g}} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное \( 9.8 \) м/с².

Теперь мы знаем время \( t \) и \( t_y \), через которые протон достигает нижней платины. Разность времен между достижением верхней и нижней платин обозначим как \( \Delta t \):
\[ \Delta t = t_y - t \]

Используя это значение, мы можем рассчитать разность потенциалов \( V \) между платинами конденсатора:
\[ V = \frac{{q \cdot \Delta t}}{{m}} \]

Подставим выражения для \( t_y - t \):
\[ V = \frac{{q \cdot (t_y - t)}}{{m}} \]

Теперь можем подставить все найденные значения и рассчитать разность потенциалов \( V \).