1. Какова площадь круга, который ограничен окружностью, описанной вокруг правильного треугольника, если площадь

Ten

35

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Площадь круга, который ограничен окружностью, описанной вокруг правильного треугольника.

Пусть сторона треугольника равна \(a\). Так как данный треугольник является правильным, то у него все стороны равны, и его высота будет равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Чтобы найти радиус \(r\) описанной окружности, мы можем просто разделить высоту на \(\sqrt{3}\):

\[r = \frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{a}{2}\]

Теперь, чтобы найти площадь круга, нам нужно воспользоваться формулой для площади круга:

\[S = \pi r^2\]

Подставим значение радиуса:

\[S = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4}\]

Теперь мы знаем, что площадь треугольника равна 12√3 квадратных сантиметров. Это значит, что

\[\frac{\pi a^2}{4} = 12\sqrt{3}\]

Чтобы найти значение площади круга, нам нужно решить это уравнение:

\[\pi a^2 = 48\sqrt{3}\]

\[\pi a^2 = 16\sqrt{3} \cdot 3\]

\[\pi a^2 = 16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\]

\[\pi a^2 = 16\cdot 9\]

\[\pi a^2 = 144\]

\[a^2 = \frac{144}{\pi}\]

\[a = \sqrt{\frac{144}{\pi}}\]

Таким образом, площадь круга будет равна \(\frac{\pi a^2}{4} = \frac{\pi}{4} \cdot \frac{144}{\pi} = 36\).

Ответ: Площадь круга, ограниченного окружностью, описанной вокруг правильного треугольника, равна 36 квадратных сантиметров.

2. Чтобы решить вторую задачу, мне нужно увидеть рисунок или получить описание фигуры. Можете ли вы предоставить мне эту информацию? Тогда я смогу дать вам подробный ответ с пояснениями.