Какова ширина окантовки вокруг картины размерами 36 см на 50 см в прямоугольной форме, если площадь, занимаемая

Lisa

23

Хорошо, давайте решим задачу. Мы знаем, что площадь, занимаемая картиной с окантовкой, составляет 4440 см2. Пусть ширина окантовки вокруг картины будет \(x\) см. Тогда мы можем составить уравнение для площади:

\((36 + 2x) \cdot (50 + 2x) = 4440\)

Раскроем скобки:

\(36 \cdot 50 + 2x \cdot 36 + 2x \cdot 50 + 4x^2 = 4440\)

Упростим это уравнение:

\(1800 + 72x + 100x + 4x^2 = 4440\)

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

\(4x^2 + 172x - 2640 = 0\)

Для решения этого квадратного уравнения применим метод дискриминанта. Формула для дискриминанта имеет вид:

\(D = b^2 - 4ac\)

Где \(a = 4\), \(b = 172\), \(c = -2640\).

Вычислим значение дискриминанта:

\(D = 172^2 - 4 \cdot 4 \cdot -2640 = 29584\)

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь, используя формулу для решения квадратного уравнения

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляем значения:

\(x = \frac{-172 \pm \sqrt{29584}}{2 \cdot 4}\)

Вычисляем каждый корень по отдельности:

\(x_1 = \frac{-172 + \sqrt{29584}}{8}\)

\(x_1 = \frac{-172 + 172}{8}\) или \(x_1 = \frac{-172 - 172}{8}\)

\(x_1 = 0\) или \(x_1 = -43\)

Так как невозможно иметь ширину окантовки равную отрицательному значению, мы выбираем положительное значение.

Итак, ширина окантовки вокруг картины равна 43 см. Проверяем наше решение:

\((36+2\cdot43) \cdot (50+2\cdot43) = 4440 \).

\(122 \cdot 136 = 4440\).

\(16592 = 4440\).

Уравнение выполняется, это подтверждает наше решение. Правильный ответ: ширина окантовки вокруг картины составляет 43 см.