Какова ширина реки (отрезок CCi), если известно, что треугольники ABC и A, B, C подобны, причем AC = 36 м, AB = 42

Boris

27

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство подобных треугольников, согласно которому соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Мы знаем, что треугольники ABC и A", B", C" подобны, где точка " обозначает подобные стороны и углы. Из данной информации следует, что отношение длин соответствующих сторон треугольников равно.

Таким образом, мы можем установить следующую пропорцию:

\(\frac{AC}{A"C"} = \frac{AB}{A"B"} = \frac{BC}{B"C"}\)

Заменяя известные значения, получаем:

\(\frac{36}{A"C"} = \frac{42}{A"B"} = \frac{56}{B"C"}\)

Теперь мы можем найти отношение между сторонами A"B" и B"C" с помощью данных значений.

Давайте рассмотрим первую пропорцию:

\(\frac{36}{A"C"} = \frac{42}{A"B"}\)

Чтобы найти A"C", мы должны найти значение A"B". Для этого мы можем использовать вторую пропорцию:

\(\frac{42}{A"B"} = \frac{56}{B"C"}\)

Теперь нам остается только решить эту пропорцию относительно B"C" и найти значение B"C".

Вычислим это:

\(\frac{42}{A"B"} = \frac{56}{B"C"}\)

Умножим обе стороны на \(B"C"\) и заменим \(A"B"\) на \(\frac{36}{A"C"}\):

\(\frac{42}{\frac{36}{A"C"}} = \frac{56}{B"C"}\)

Теперь найдем значение \(B"C"\):

\(B"C" = \frac{56 \cdot \frac{36}{A"C"}}{42}\)

Таким образом, мы можем сделать следующий вывод: ширина реки (отрезок CCi) равна \(B"C"\), которую мы получили решив пропорцию. Подставим в нее значения:

\(B"C" = \frac{56 \cdot \frac{36}{A"C"}}{42}\)

Пожалуйста, произведите необходимые вычисления и предоставьте ответ в метрах.