Какова ширина щели d, если угол отклонения лучей, соответствующий первому дифракционному максимуму, составляет

Николаевна

23

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы дифракции Фраунгофера:

\[d \cdot \sin(\phi) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - ширина щели, \(\phi\) - угол отклонения луча, \(m\) - порядок дифракционного максимума или минимума, \(\lambda\) - длина волны.

Начнем с первой задачи, где у нас задан угол отклонения \(\phi = 30^0\) и длина волны \(\lambda = 0,6 \, \text{мкм} = 0,6 \times 10^{-6} \, \text{м}\). Мы хотим найти ширину щели \(d\).

Подставим известные значения в формулу:

\[d \cdot \sin(30^0) = 1 \cdot 0,6 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Теперь решим уравнение относительно \(d\):

\[d = \frac{1 \cdot 0,6 \times 10^{-6} \, \text{м}}{\sin(30^0)}\]

Посчитаем значение:

\[d \approx 1,2 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, ширина щели \(d\) составляет примерно \(1,2 \times 10^{-6}\) метра.

Перейдем ко второй задаче, где у нас задан угол отклонения \(\phi = 18^0\) и мы хотим найти количество длин волн, укладывающихся на ширине щели \(d\) при третьем дифракционном минимуме.

Снова используем формулу:

\[d \cdot \sin(18^0) = 3 \cdot \lambda\]

Подставляем известные значения:

\[d \cdot \sin(18^0) = 3 \cdot 0,6 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Решаем уравнение относительно \(d\):

\[d = \frac{3 \cdot 0,6 \times 10^{-6} \, \text{м}}{\sin(18^0)}\]

Вычисляем значение:

\[d \approx 2,45 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, на ширине щели \(d\) укладывается примерно \(2,45 \times 10^{-6}\) метров, которое соответствует третьему дифракционному минимуму.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.