Какова сила давления воды на треугольную пластину с высотой 0,5 м и основанием 0,4 м, если она погружена вертикально

Kedr

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие гидростатического давления и интегралы. Гидростатическое давление описывает силу, с которой жидкость действует на погруженную в нее поверхность.

Давайте разобьем треугольную пластину на бесконечно малые вертикальные полоски шириной \(\Delta x\). Таким образом, каждая полоска будет иметь высоту \(h(x)\), где \(x\) - координата полоски. Для каждой полоски можно определить давление, с которым вода воздействует на нее.

Мы знаем, что давление на глубине \(y\) в жидкости задается формулой \(P = \rho g y\), где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(y\) - глубина.

В нашей задаче глубина изменяется от 0 до \(h(x)\), поэтому давление на каждую полоску можно представить как \(\Delta P = \rho g h(x) \Delta x\). Общая сила давления на пластину будет суммой всех таких сил, то есть интегралом давления по полоскам пластины:

\[F = \int_{0}^{b} \Delta P = \int_{0}^{b} \rho g h(x) \, dx \]

где \(b\) - длина основания пластины.

В нашей задаче высота пластины \(h(x)\) идет от 0 до 0,5 м при изменении координаты \(x\) от 0 до 0,4 м. Подставим эти значения в интеграл:

\[F = \int_{0}^{0,4} \rho g \cdot 0,5 \, dx = \rho g \cdot 0,5 \int_{0}^{0,4} dx \]

Интеграл от \(dx\) по \(x\) равен просто разности верхнего и нижнего пределов интегрирования:

\[F = \rho g \cdot 0,5 \cdot (0,4 - 0) = \rho g \cdot 0,5 \cdot 0,4 \]

Теперь нам нужно учесть, что сила давления является произведением давления на площадь пластины \(A\): \(F = P \cdot A\). Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:
\[A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 0,5\]

В итоге, сила давления на треугольную пластину равна:

\[F = \rho g \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 0,5 = \frac{1}{80} \cdot \rho g \approx 0,0125 \cdot \rho g\]

Ответ: Сила давления воды на треугольную пластину при данных условиях составляет примерно \(0,0125\) раз плотность воды умноженную на ускорение свободного падения.