Какое количество возможных вариантов прослушивания дисков может организовать юноша в этот день?

Анастасия

7

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, сколько у данного юноши имеется дисков для прослушивания и в какой последовательности он может их слушать.

Поскольку в условии не указано конкретное количество дисков и порядок их прослушивания, предположим, что у него имеется 5 различных дисков и он может выбрать любую последовательность для прослушивания.

Для определения количества возможных вариантов прослушивания используем комбинаторику. Если у нас есть n объектов и мы выбираем из них k объектов, то количество возможных комбинаций определяется формулой:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n! обозначает факториал числа n.

В нашей задаче, n = 5 (так как у нас 5 различных дисков) и k = 5 (так как мы выбираем все 5 дисков). Подставляем эти значения в формулу:

\[
C(5,5) = \frac{{5!}}{{5!(5-5)!}} = \frac{{5!}}{{5!0!}}
\]

Поскольку 0! равно 1, вычисляем значение факториала:

\[
C(5,5) = \frac{{5!}}{{5!}} = \frac{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 1
\]

Таким образом, юноша может организовать только один вариант прослушивания дисков в этот день.