Какова сила, действующая на сосуд со стороны жидкости, учитывая, что вода внутри сосуда вращается и имеет градиент

Алекс

61

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип Бернулли, который включает в себя закон сохранения энергии для идеальной жидкости.

Сила, действующая на сосуд со стороны жидкости, можно выразить через давление и площадь поверхности контакта жидкости и сосуда. Для начала рассчитаем давление на дно сосуда.

Формула для рассчета давления на глубине в жидкости:
\[P = \rho \cdot g \cdot h\]
где P - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - глубина в жидкости.

Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³, ускорение свободного падения равно приблизительно 9.8 м/с², а глубина в жидкости равна 0.1 м. Подставим эти значения в формулу:

\[P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.1\]
\[P = 980\,Па\]

Давление на дно сосуда равно 980 Па.

Теперь рассчитаем разницу давлений между верхней и нижней точками жидкости, учитывая градиент скорости. Формула для вычисления разницы давлений:
\[\Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h\]
где \(\Delta P\) - разница давлений, \(\Delta h\) - разница в высоте.

В данном случае, давление на верхней точке будет равно атмосферному давлению, которое примем равным 101325 Па, и высота будет равна радиусу сосуда:

\[\Delta h = 0.05\, м\]
\[\Delta P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.05\]
\[\Delta P = 490\, Па\]

Теперь сила, действующая на сосуд со стороны жидкости, можно рассчитать, используя формулу силы:
\[F = \Delta P \cdot S\]
где F - сила, \(\Delta P\) - разница давлений, S - площадь поверхности контакта жидкости и сосуда.

Площадь поверхности контакта можно вычислить через радиус сосуда:

\[S = \pi \cdot r^2\]
\[S = \pi \cdot (0.05)^2\]
\[S \approx 0.00785\,м²\]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[F = 490 \cdot 0.00785\]
\[F \approx 3.844\,Н\]

Таким образом, сила, действующая на сосуд со стороны жидкости, составляет примерно 3.8 Н.