Какова сила, действующая на среднюю пластину в тройной системе параллельных металлических пластин с зарядами -q

Вода

34

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона для вычисления силы, действующей между зарядами.

Закон Кулона гласит, что сила \(F\) между двумя зарядами \(q_1\) и \(q_2\), разделенными расстоянием \(r\), определяется следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где \(k\) - постоянная Кулона, \(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

В данной задаче у нас есть три заряда -q, 2q и 3q, поэтому для каждой пары зарядов мы можем рассчитать силу их взаимодействия, а затем сложить эти силы, чтобы найти общую силу, действующую на среднюю пластину.

Давайте последовательно рассчитаем каждую пару сил:

1. Для пары зарядов -q и 2q:
Заменим значения зарядов:
\(q_1 = -q = -10 \, \mu \text{Кл}\)
\(q_2 = 2q = 2 \times 10 \, \mu \text{Кл}\)
Расстояние между пластинами \(r = d = 0.01 \, \text{м}\)
Вычислим силу \(F_1\):
\[F_1 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot (-10 \times 10^{-6}) \cdot (2 \times 10 \times 10^{-6})}}{{(0.01)^2}}\]

2. Для пары зарядов 2q и 3q:
Заменим значения зарядов:
\(q_1 = 2q = 2 \times 10 \, \mu \text{Кл}\)
\(q_2 = 3q = 3 \times 10 \, \mu \text{Кл}\)
Расстояние между пластинами \(r = d = 0.01 \, \text{м}\)
Вычислим силу \(F_2\):
\[F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot (2 \times 10 \times 10^{-6}) \cdot (3 \times 10 \times 10^{-6})}}{{(0.01)^2}}\]

Теперь, чтобы найти общую силу, действующую на среднюю пластину, сложим значения сил \(F_1\) и \(F_2\):

\[F_{\text{общ}} = F_1 + F_2\]

Таким образом, мы получим окончательный ответ на задачу. Возможно, есть дополнительные шаги вычислений, которые я могу показать, если вам интересно.