Какова сила, действующая на тело при t=pi/20, если его масса равна 1 кг и оно движется в соответствии с законом

Zhanna

42

Исходная задача заключается в определении силы, действующей на тело в момент времени \(t = \frac{\pi}{20}\), при условии, что масса тела составляет 1 кг, а его движение описывается функцией \(s(t) = 0,3 \sin(10t - \pi)\).

Для начала, давайте определим ускорение тела, используя второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

Где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела и \(a\) - его ускорение.

Исходя из данной информации, нам необходимо найти ускорение в момент времени \(t = \frac{\pi}{20}\).

Для определения ускорения, нам необходимо вычислить вторую производную функции \(s(t)\) по времени:

\[a(t) = \frac{d^2s}{dt^2}\]

Применим правило дифференцирования для синуса и некоторые свойства производной для облегчения вычислений.

\[a(t) = 0,3 \frac{d^2}{dt^2} [\sin(10t - \pi)]\]

\[a(t) = 0,3 \frac{d}{dt} [-10\cos(10t - \pi)]\]

\[a(t) = -3 \cos(10t - \pi)\]

Таким образом, мы получили ускорение тела в зависимости от времени \(t\).

Далее, применим второй закон Ньютона для нахождения силы:

\[F(t) = ma(t)\]

Подставим значение массы (\(m = 1\)) и найденное ранее ускорение (\(a(t) = -3 \cos(10t - \pi)\)) в уравнение:

\[F(t) = 1 \cdot (-3 \cos(10t - \pi))\]

Теперь, чтобы определить силу в момент времени \(t = \frac{\pi}{20}\), подставим это значение:

\[F\left(\frac{\pi}{20}\right) = -3 \cos\left(10 \cdot \frac{\pi}{20} - \pi\right)\]

Упростим выражение в скобках:

\[F\left(\frac{\pi}{20}\right) = -3 \cos\left(\frac{\pi}{2} - \pi\right)\]

\[F\left(\frac{\pi}{20}\right) = -3 \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{2}\right)\]

\[F\left(\frac{\pi}{20}\right) = -3 \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)\]

Так как \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\), получаем:

\[F\left(\frac{\pi}{20}\right) = -3 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\]

Мы знаем, что \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\), поэтому:

\[F\left(\frac{\pi}{20}\right) = -3 \cdot 0 = 0\]

Таким образом, сила, действующая на тело в момент времени \(t = \frac{\pi}{20}\), равна 0. Это означает, что наше тело не подвергается внешним силам и находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения без изменения скорости.