Какова сила гидростатического давления воды на нижнюю часть авс шаровой колбы с радиусом r = 0,145 м, диаметром

Vasilisa

14

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для гидростатического давления на глубине:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:
\( P \) - гидростатическое давление,
\( \rho \) - плотность воды,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h \) - глубина.

В данной задаче нам известны радиус и диаметр шаровой колбы, поэтому найдем глубину с помощью формулы:

\[ h = r - \left( \frac{d}{2} \right) \]

Расчет плотности воды можно произвести по известной формуле:

\[ \rho = \frac{m_{\text{воды}}}{V_{\text{воды}}} \]

где:
\( m_{\text{воды}} \) - масса воды,
\( V_{\text{воды}} \) - объем воды.

Для нахождения массы воды в шаровой колбе, мы можем использовать формулу массы:

\[ m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шара}} \]

где:
\( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды,
\( V_{\text{шара}} \) - объем шаровой колбы.

Объем шаровой колбы можно найти с использованием формулы:

\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Теперь, имея это информацию, мы можем выполнять расчеты. Осуществим их:

1. Вычислим глубину:
\[ h = r - \left( \frac{d}{2} \right) = 0.145 - \left( \frac{0.08625}{2} \right) = 0.145 - 0.043125 = 0.101875 \, \text{м} \]

2. Найдем массу воды:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0.145)^3 \approx 0.146 \, \text{м}^3 \]
\[ m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шара}} \]

Предположим, что плотность воды составляет \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \), тогда:
\[ m_{\text{воды}} = 1000 \cdot 0.146 \approx 146 \, \text{кг} \]

3. Вычислим гидростатическое давление:
\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \), поэтому:
\[ P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.101875 \approx 996.75 \, \text{Па} \]

Итак, сила гидростатического давления воды на нижнюю часть шаровой колбы составляет около 996.75 Па.