Какова сила гравитации, действующая на материальную точку, находящуюся в два раза дальше от центра Земли

Лисичка123

30

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
\(F\) - сила гравитации между двумя материальными точками,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы материальных точек,
\(r\) - расстояние между материальными точками.

Дано, что на поверхности Земли сила гравитации равна 16 Н. Пусть расстояние от центра Земли до нашей материальной точки будет обозначено как \(r_1\). Тогда сила гравитации на поверхности Земли будет выражаться как:

\[F_1 = \frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_2}}{{r_1^2}}\]

Дано также, что наша материальная точка находится в два раза дальше от центра Земли, чем её радиус. То есть:

\(r_2 = 2 \cdot r_1\)

Теперь нам нужно найти силу гравитации на этой новой позиции. Обозначим её как \(F_2\). Используем закон всемирного тяготения, чтобы выразить \(F_2\) через \(F_1\) и \(r_2\):

\[F_2 = \frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_2}}{{r_2^2}}\]

Подставим \(r_2 = 2 \cdot r_1\) и найдем \(F_2\):

\[F_2 = \frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_2}}{{(2 \cdot r_1)^2}}\]

Теперь мы можем использовать информацию о силе гравитации на поверхности Земли (\(F_1 = 16\) Н) и расстоянии от центра Земли до материальной точки (\(r_1 = \text{радиус Земли}\)) для нахождения значения \(F_2\).

Подставим значения \(F_1\) и \(r_1\) в формулу:

\[F_2 = \frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_2}}{{(2 \cdot r_1)^2}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_2}}{{4 \cdot r_1^2}}\]

Теперь найдем \(F_2\) по формуле:

\[F_2 = \frac{{G \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_2}}{{4 \cdot r_1^2}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_2}}{{4 \cdot (\text{радиус Земли})^2}}\]

Расчет точного числового значения \(F_2\) приведет к ответу в Ньютонах (Н). Чтобы выбрать правильный ответ среди предложенных вариантов, можно расчетно сравнить \(F_2\) с одним из предложенных вариантов.

Вот как можно решить задачу и получить точный числовой ответ. Нам нужно знать значения массы Земли (\(m_{\text{Земля}}\)) и радиуса Земли. Если у вас есть эти данные, я могу выполнить вычисления для данной задачи.