Какова сила натяжения каната, если вагонетка массой 500 кг движется горизонтально с ускорением 0,2 м/с² и коэффициент

Zolotoy_Ray

35

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению массы этого объекта на его ускорение:

\[ \sum F = m \cdot a \]

Где:
\(\sum F\) - сумма всех сил, действующих на объект (в данном случае сила натяжения каната),
\(m\) - масса объекта (в данной задаче масса вагонетки),
\(a\) - ускорение объекта (в данной задаче ускорение вагонетки).

Величина силы натяжения каната будет представлять собой сумму силы трения и произведения массы вагонетки на её ускорение:

\[ F_{\text{нат}} = m \cdot a + F_{\text{тр}} \]

Теперь рассмотрим каждую из этих составляющих отдельно:

1. Сила трения:
Сила трения вычисляется по формуле:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]

Где:
\( \mu \) - коэффициент трения при движении вагонетки,
\( N \) - сила реакции опоры (в данном случае равна силе тяжести вагонетки).

Мы можем найти силу трения, зная значение коэффициента трения и массу вагонетки по формуле \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

2. Ускорение:
Ускорение объекта \( a \) равно разности между ускорением, под действием которого он движется, и ускорением свободного падения:

\[ a = a_{\text{движ.}} - g \]

С учётом этих сведений, можем приступить к расчётам:

1. Вычисляем силу трения:
\[ F_{\text{тр}} = 0.01 \cdot 500 \cdot 9.8 = 49 \, \text{Н} \]

2. Вычисляем ускорение:
\[ a = 0.2 - 9.8 = -9.6 \, \text{м/с}^2 \]

3. Вычисляем силу натяжения каната:
\[ F_{\text{нат}} = 500 \cdot (-9.6) + 49 = -4,751 \, \text{Н} \]

Значение силы натяжения каната в данной задаче будет равно -4,751 Н, где отрицательный знак указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону движения вагонетки.