Какова сила натяжения каждой струны, если прямоугольная полка шириной 47 см и груз массой 1 кг находятся в центре полки

  • 38
Какова сила натяжения каждой струны, если прямоугольная полка шириной 47 см и груз массой 1 кг находятся в центре полки и полка может свободно вращаться вокруг нижней опоры, удерживаемая двумя легкими нерастяжимыми струнами, образующими угол 42° с горизонтом?
Dozhd_9539
22
Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие момента силы и условия равновесия. Давайте разложим силу тяжести на горизонтальную и вертикальную компоненты.

Первым шагом, определим горизонтальную и вертикальную компоненты силы тяжести:

Fгор=mgsin(θ)
Fверт=mgcos(θ)

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (приблизительно равное 9,8 м/с²), а θ - угол между струной и горизонтом.

Поскольку полка находится в состоянии равновесия, сумма горизонтальных компонентов сил равна нулю:

Fгор1+Fгор2=0

где Fгор1 и Fгор2 - горизонтальные компоненты сил натяжения первой и второй струн соответственно.

Также, если рассмотреть момент сил относительно нижней опоры, сумма моментов должна быть равна нулю:

Fгор1L2Fгор2L2+FвертL2=0

где L - длина полки.

Мы знаем, что длина полки равна двум длинам струн, поэтому L=2s, где s - длина каждой струны.

Теперь мы можем подставить значения в уравнение и найти силы натяжения.

Fгор1+Fгор2=0
Fгор1=Fгор2

Fгор1sFгор2s+Fвертs=0
Fгор1Fгор2+Fверт=0

Однако, угол θ не задан, поэтому нам нужно выразить Fгор1 и Fгор2 через Fверт и θ.

Используя геометрические соображения, мы можем увидеть, что:

tan(θ)=Fгор2Fверт

Из уравнения Fгор1=Fгор2, мы можем получить:

tan(θ)=Fгор1Fверт

Теперь мы можем подставить это в выражение для суммы сил:

tan(θ)tan(θ)+1=0

Отсюда получаем:

tan(θ)=12,
θ=arctan(12).

Теперь мы можем найти вертикальную компоненту силы:

Fверт=mgcos(arctan(12)).

Далее, мы можем использовать найденные значения, чтобы найти горизонтальные компоненты силы:

Fгор1=Fгор2=tan(arctan(12))Fверт.

Наконец, после подстановки численных значений, мы получим ответ:

Fгор1=Fгор24,9Н,
Fверт9,8Н.