Какова сила натяжения веревки, если груз массой 10 кг и объемом 1 дм3 погружается в воду с ускорением 2 м/c2

Ser

67

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы Архимеда и Ньютона.

Закон Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Эта сила направлена вверх и равна произведению плотности жидкости, объема вытесненной жидкости и ускорения свободного падения (гравитационному ускорению).

Сначала найдем массу вытесненной жидкости. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[
m_{\text{жидкость}} = V_{\text{груз}} \cdot \rho_{\text{воздух}}
\]

где \(V_{\text{груз}}\) - объем груза, а \(\rho_{\text{воздух}}\) - плотность воздуха.

Масса груза равна 10 кг, что равно 10 000 г.

\[
V_{\text{груз}} = 1 \, \text{дм}^3 = 1000 \, \text{см}^3 = 1000 \, \text{г}
\]

Плотность воды примерно равна 1000 кг/м\(^3\) или 1 г/см\(^3\).

\[
m_{\text{жидкость}} = 1000 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{г}
\]

Теперь мы можем использовать закон Архимеда для нахождения поднимающей силы.

\[
F_{\text{подн}} = m_{\text{жидкость}} \cdot g
\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/c\(^2\).

\[
F_{\text{подн}} = 1000 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 = 9800 \, \text{г} \cdot \text{м/c}^2
\]

Теперь найдем силу ускорения груза:

\[
F_{\text{уск}} = m_{\text{груз}} \cdot a
\]

где \(m_{\text{груз}}\) - масса груза, \(a\) - ускорение, равное 2 м/c\(^2\).

\[
F_{\text{уск}} = 10 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/c}^2 = 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2
\]

Так как сила натяжения веревки направлена вниз, мы можем записать следующее:

\[
F_{\text{ущерб}} = F_{\text{подн}} - F_{\text{уск}}
\]

\[
F_{\text{ущерб}} = 9800 \, \text{г} \cdot \text{м/c}^2 - 20 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2 = 9800 \, \text{г} \cdot \text{м/c}^2 - 20000 \, \text{г} \cdot \text{м/c}^2 = -10200 \, \text{г} \cdot \text{м/c}^2
\]

Отрицательный знак означает, что сила натяжения веревки направлена вниз. Результат можно привести к килограммам:

\[
F_{\text{ущерб}} = -10,2 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2
\]

Таким образом, сила натяжения веревки равна -10,2 кг·м/c\(^2\). Это означает, что величина силы направлена вниз и равна 10,2 килограмма-силы.