Какова сила притяжения, действующая на тело весом 10 кг на планете с массой, равной 1/4 массы Земли и с радиусом
Какова сила притяжения, действующая на тело весом 10 кг на планете с массой, равной 1/4 массы Земли и с радиусом в два раза меньшим, чем у Земли?
Загадочный_Сокровище 53
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся закон Гравитации Ньютона и формула для расчета силы притяжения. Закон Гравитации Ньютона утверждает, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Формула для расчета силы притяжения между двумя объектами выглядит следующим образом:
\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
Где:
F - сила притяжения
G - гравитационная постоянная (примерно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\))
m1 - масса первого объекта
m2 - масса второго объекта
r - расстояние между объектами
Для решения задачи у нас есть следующие данные:
масса тела на планете: 10 кг
масса планеты: 1/4 массы Земли
радиус планеты: в два раза меньше радиуса Земли
Для начала, нам нужно найти массу планеты. Поскольку масса Земли неизвестна, мы обозначим ее как М. Затем можем записать, что масса планеты равна 1/4 массы Земли:
масса планеты = 1/4 М
Затем, нам нужно найти радиус планеты. Пусть R будет радиусом Земли. Тогда радиус планеты будет равен R/2:
радиус планеты = R/2
Теперь мы можем приступить к расчету силы притяжения. Подставим известные значения в формулу:
\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
Таким образом, сила притяжения, действующая на тело с массой 10 кг на планете, будет равна:
\[ F = \frac{{G \cdot 10 \cdot \frac{1}{4}M}}{{(\frac{R}{2})^2}} \]
Далее, мы можем упростить выражение в знаменателе:
\[ F = \frac{{G \cdot 10 \cdot \frac{1}{4}M}}{{\frac{R^2}{4}}} \]
Теперь, давайте упростим числитель уравнения:
\[ F = \frac{{G \cdot 10 \cdot \frac{1}{4}M}}{{\frac{R^2}{4}}} = \frac{{G \cdot 10 \cdot M}}{{R^2}} \cdot \frac{1}{4} \]
Используя математические свойства, мы получаем:
\[ F = \frac{{G \cdot 10 \cdot M}}{{4R^2}} \]
Таким образом, сила притяжения на тело весом 10 кг на планете будет равна \(\frac{{G \cdot 10 \cdot M}}{{4R^2}}\).