Какова сила тока i в прямолинейном проводе, если квадратная рамка со стороной a = 10 см расположена в одной плоскости

Михайловна

20

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который связывает магнитное поле, текущий через провод и расстояние до рамки.

Формула для закона Био-Савара-Лапласа:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dL \cdot \sin{\theta}}}{{4\pi \cdot r^2}}\]

где:
- B - магнитное поле
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (равная приблизительно \(4\pi \times 10^{-7} \, Тл \cdot м/А\))
- I - сила тока через провод
- dL - элемент длины провода, через который проходит магнитное поле
- \(\theta\) - угол между вектором магнитной индукции и элементом длины провода
- r - расстояние от элемента длины провода до рамки

Из условия задачи мы знаем, что магнитный поток, пронизывающий рамку, равен \(\Phi = 0.5 \, \mu Вб\). Магнитный поток связан со магнитным полем следующим образом:

\(\Phi = B \cdot S\)

где S - площадь рамки, равная \(S = a^2 = 10 \cdot 10 = 100 \, см^2 = 0.01 \, м^2\).

Таким образом, мы можем найти магнитное поле B:

\(B = \frac{\Phi}{S} = \frac{0.5 \times 10^{-6} \, Вб}{0.01 \, м^2} = 5 \times 10^{-5} \, Тл\)

Теперь мы можем найти силу тока I, используя закон Био-Савара-Лапласа. В данной задаче нам известна длина стороны рамки a, поэтому мы можем выбрать элемент длины провода dL равным \(a\) и угол \(\theta\) равным 90 градусам.

\(I = \frac{{B \cdot 4\pi \cdot r^2}}{{\mu_0 \cdot dL \cdot \sin{\theta}}} = \frac{{5 \times 10^{-5} \, Тл \cdot 4\pi \cdot (0.05 \, м)^2}}{{4\pi \times 10^{-7} \, Тл \cdot м/А \cdot 0.1 \, м \cdot 1}}\)

Выполнив вычисления, получаем:

\(I \approx 0.01 \, А\)

Таким образом, сила тока \(i\) в прямолинейном проводе равна примерно 0.01 А.