Начав с определенной высоты и с нулевой начальной скоростью, мяч начал свое движение вниз. Заметим, что после каждого
Начав с определенной высоты и с нулевой начальной скоростью, мяч начал свое движение вниз. Заметим, что после каждого удара кинетическая энергия мяча уменьшается на 19% от ее значения до удара. Движение мяча полностью прекратилось через время t=7 с. Наша задача - определить скорость V2 мяча сразу после второго удара. При этом ускорение свободного падения равно g=10 м/с2. Мы можем пренебречь сопротивлением воздуха.
Yarilo 16
Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы сохранения энергии.Первым шагом определим начальную кинетическую энергию мяча. Учитывая, что мяч начинает движение с нулевой начальной скоростью, его начальная кинетическая энергия будет равна нулю.
\[\text{Кинетическая энергия}_{\text{начальная}} = 0\]
После первого удара кинетическая энергия мяча уменьшилась на 19% от ее значения до удара. Таким образом, после первого удара кинетическая энергия составляет 81% от начального значения.
\[\text{Кинетическая энергия}_{\text{первый удар}} = 0.81 \times \text{Кинетическая энергия}_{\text{начальная}} = 0.81 \times 0 = 0\]
Заметим, что после каждого удара кинетическая энергия уменьшается на 19% от ее значения до удара. То есть, после второго удара кинетическая энергия будет составлять 81% от ее значения после первого удара. Таким образом, после второго удара кинетическая энергия мяча также будет равна 0.
\[\text{Кинетическая энергия}_{\text{второй удар}} = 0.81 \times \text{Кинетическая энергия}_{\text{первый удар}} = 0.81 \times 0 = 0\]
Движение мяча полностью прекратилось через время t = 7 секунд. В данном случае мы можем использовать уравнение связи между перемещением, начальной скоростью и ускорением свободного падения для определения начальной скорости мяча.
\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
Где:
- s - перемещение мяча,
- \(v_0\) - начальная скорость мяча,
- t - время движения мяча,
- g - ускорение свободного падения.
В данном случае перемещение мяча равно 0, так как движение полностью прекратилось. Ускорение свободного падения равно 10 м/с^2.
\[0 = v_0 \cdot 7 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7^2\]
Решая это уравнение относительно \(v_0\), мы найдем начальную скорость мяча после второго удара:
\[v_0 = -\frac{1}{2} \cdot g \cdot t\]
Подставляя значения, получаем:
\[v_0 = -\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 = -35\ м/с\]
Отрицательное значение скорости означает, что мяч движется вверх после второго удара.
Таким образом, скорость мяча сразу после второго удара составляет 35 м/с вверх.