Яка початкова швидкість кульки, якщо вона була зіштовхнута зі стола висотою 0,8 м і має швидкість 5м/с в момент падіння

Bulka

24

Щоб знайти початкову швидкість кульки, можемо скористатися законом збереження механічної енергії. Згідно з цим законом, сума потенціальної та кінетичної енергій залишається постійною впродовж руху кульки без зовнішніх сил.

На початку руху кулька перебуває на столі, тому у неї немає потенціальної енергії, але вона має кінетичну енергію через свою початкову швидкість. Після падіння на підлогу, кулька втрачає свою кінетичну енергію, але набуває потенціальну енергію відносно підлоги.

Отже, застосуємо формулу для кінетичної енергії:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

де \(E_k\) - кінетична енергія, \(m\) - маса кульки (яку ми не знаємо), \(v\) - швидкість кульки в момент падіння.

Також використаємо формулу для потенціальної енергії:

\[E_p = mgh\]

де \(E_p\) - потенціальна енергія, \(m\) - маса кульки, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - висота падіння.

Закон збереження енергії можна записати так:

\[E_k + E_p = \text{const}\]

На столі потенціальна енергія дорівнює нулю, тому

\[E_k + 0 = E_{k2} + E_{p2}\]

де \(E_{k2}\) - кінетична енергія після падіння, \(E_{p2}\) - потенціальна енергія після падіння. Застосуємо формули для кінетичної та потенціальної енергій:

\[\frac{1}{2}mv^2 + 0 = \frac{1}{2}m(0)^2 + mg(0,8)\]

Спростили вираз та врахували, що кулька знаходилась у спокої на столі, отримали:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mg(0,8)\]

Зараз можна спростити формулу, поділивши обидві частини на \(m\):

\[\frac{1}{2}v^2 = g(0,8)\]

Підставимо відомі значення \(v = 5\, \text{м/с}\) та \(g \approx 9,8\, \text{м/с}^2\):

\[\frac{1}{2}(5)^2 = 9,8(0,8)\]

Обчислимо це:

\[\frac{1}{2}(25) = 7,84\]

Звідси ми можемо знайти \(m\), виведемо формулу знову для кінетичної енергії:

\[\frac{1}{2}m(5)^2 = 7,84\]

Розкриваємо дужки та множимо:

\[\frac{25}{2}m = 7,84\]

Перенесемо \(m\) на один бік рівняння, а чисельник на інший:

\[m = \frac{7,84}{\frac{25}{2}}\]

Щоб розв"язати це рівняння, помножимо чисельник на обернене значення знаменника:

\[m = \frac{7,84}{\frac{25}{2}} \cdot \frac{2}{25}\]

Домножимо чисельник та знаменник на 2:

\[m = \frac{2 \cdot 7,84}{25} = \frac{15,68}{25}\]

Тепер знайдемо десятковий дріб:

\[m = 0,6272\]

Таким чином, початкова швидкість кульки становить 0,6272 м/с.

Будь ласка, зверніть увагу, що всі вирахування здійснено на підставі припущення, що сили опору повітря та інших факторів не враховуються, і що висота падіння невелика. У реальних умовах ці чинники можуть суттєво впливати на результати.