Какова сила тяги поезда массой 10^6 кг, который увеличил скорость с 54 км/ч до 72 км/ч за 1 минуту 40 секунд

Raduga_Na_Nebe_2257

36

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Ньютона и уравнение движения с постоянным ускорением.

Сила тяги поезда можно найти, используя второй закон Ньютона, который гласит, что сила тяги равна произведению массы на ускорение:

\[F = ma\]

где \(F\) - сила тяги, \(m\) - масса поезда, \(a\) - ускорение в результате действия этой силы.

Для определения ускорения поезда нам необходимо знать изменение его скорости и время, в течение которого это изменение произошло.

В данной задаче поезд увеличил скорость с 54 км/ч до 72 км/ч за 1 минуту 40 секунд. Мы должны перевести эти скорости в м/с и время в секунды, чтобы использовать их в уравнении движения.

1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с

Таким образом, начальная скорость составляет:

\[v_1 = 54 \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с}\]

а конечная скорость равна:

\[v_2 = 72 \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с}\]

Изменение скорости (\(\Delta v\)) можно выразить как:

\[\Delta v = v_2 - v_1\]

Время в секундах составляет:

\[t = 1 \cdot 60 + 40 \, \text{c}\]

С учетом всех объявленных переменных мы можем рассчитать ускорение, используя уравнение движения:

\[a = \frac{\Delta v}{t}\]

Теперь, когда у нас есть масса поезда \(m\) и ускорение \(a\), можем рассчитать силу тяги поезда \(F\).

Однако, прежде чем вычислять ее, необходимо учесть коэффициент сопротивления движению \(k\). Коэффициент сопротивления движению является безразмерной величиной, которая характеризует силу сопротивления, действующую на движущееся тело, и он влияет на силу тяги.
Сила сопротивления движению \(F_{\text{сопр}}\) определяется по формуле:

\[F_{\text{сопр}} = k \cdot F\]

Где \(F_{\text{сопр}}\) - сила сопротивления движению, \(k\) - коэффициент сопротивления движению, \(F\) - сила тяги.

Теперь мы можем рассчитать силу тяги, используя все эти значения:

\[F = \frac{F_{\text{сопр}}}{k} = F_{\text{сопр}} \cdot \frac{1}{k}\]

Или, другими словами, сила тяги можно выразить как сумму силы сопротивления и силы тяги:

\[F = F_{\text{сопр}} + F_{\text{тяги}}\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте рассчитаем значения и найдем окончательные ответы.

Используем приведенные выше формулы:

1. Рассчитаем начальную и конечную скорости:

\[v_1 = 54 \cdot \frac{5}{18} = 15 \, \text{м/с}\]

\[v_2 = 72 \cdot \frac{5}{18} = 20 \, \text{м/с}\]

2. Рассчитаем изменение скорости:

\[\Delta v = v_2 - v_1 = 20 - 15 = 5 \, \text{м/с}\]

3. Рассчитаем время в секундах:

\[t = 1 \cdot 60 + 40 = 100 \, \text{с}\]

4. Рассчитаем ускорение:

\[a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{5}{100} = 0,05 \, \text{м/с}^2\]

5. Рассчитаем силу тяги:

\[F = ma = 10^6 \cdot 0,05 = 5 \cdot 10^4 \, \text{Н}\]

6. Рассчитаем силу сопротивления движению:

\[F_{\text{сопр}} = k \cdot F = 0,03 \cdot 5 \cdot 10^4 = 1500 \, \text{Н}\]

7. Найдем окончательный ответ, суммируя силу тяги и силу сопротивления движению:

\[F = F_{\text{сопр}} + F_{\text{тяги}} = 1500 + 5 \cdot 10^4 = 51500 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила тяги поезда составляет 51500 Ньютонов.