На сколько раз отличаются временные интервалы, которые потратит лодочник, чтобы проплыть один и тот же путь туда

Веселый_Пират

62

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления времени, зная расстояние и скорость:

\[v = \frac{d}{t}\]

где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Для того чтобы найти временные интервалы, мы сначала рассмотрим время, потраченное на плавание туда и обратно по озеру без течения реки.

Пусть расстояние, которое нужно проплыть, будет \(d\) метров. Так как скорость лодки относительно воды составляет 2 метра в секунду, то время, затраченное на плавание туда и обратно по озеру, можно найти, поделив расстояние на скорость:

\[t_{озеро} = \frac{d}{v_{озеро}} = \frac{d}{2}\]

Теперь рассмотрим плавание по реке. Так как скорость течения в реке составляет 1 метр в секунду, то скорость лодки относительно берега будет \(v_{озеро} + v_{течение} = 2 + 1 = 3\) метра в секунду. Таким образом, время, потраченное на плавание по реке, можно вычислить так же, разделив расстояние на скорость:

\[t_{река} = \frac{d}{v_{река}} = \frac{d}{3}\]

Общее время, потраченное на плавание туда и обратно, будет равно сумме времени плавания на озере и времени плавания на реке:

\[t_{общее} = t_{озеро} + t_{река} = \frac{d}{2} + \frac{d}{3}\]

Теперь мы можем найти разницу между временными интервалами. Вычитаем время, потраченное на плавание туда и обратно по озеру, из общего времени:

\[\Delta t = t_{река} - t_{озеро} = \frac{d}{3} - \frac{d}{2}\]

Для того чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель:

\[\Delta t = \frac{2d}{6} - \frac{3d}{6}\]

\[\Delta t = \frac{2d - 3d}{6}\]

\[\Delta t = \frac{-d}{6}\]

Таким образом, временные интервалы отличаются на \(-\frac{d}{6}\) секунд. Это означает, что для пути туда и обратно по озеру и реке, время плавания по реке составляет \( \frac{1}{6} \) от времени плавания на озере.