Какой должен быть модуль скорости автомобиля, чтобы колёса начали скользить, если автомобиль движется равномерно

Lisa

59

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и выразить силу трения в зависимости от модуля скорости автомобиля.

Трение, действующее на колёса автомобиля, можно выразить следующей формулой:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \],

где \( F_{\text{тр}} \) - сила трения (известно, что она равна силе, необходимой для начала скольжения колес), \( \mu \) - коэффициент трения между колесами и дорогой, а \( F_{\text{н}} \) - нормальная сила (сила, действующая перпендикулярно поверхности дороги).

Известно, что нормальная сила равна весу автомобиля \( F_{\text{н}} = mg \), где \( m \) - масса автомобиля, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Радиус дуги дороги данной задачи равен \( r = 50 \) метров.

Теперь, чтобы найти модуль скорости автомобиля, при котором колёса начинают скользить, мы можем применить второй закон Ньютона, учитывая равномерное движение автомобиля:

\[ F_{\text{тр}} = ma \],

где \( a \) - ускорение автомобиля.

Нам нужно найти скорость \( v \), при которой колёса начинают скользить, так что ускорение автомобиля будет равно угловому ускорению, умноженному на радиус:

\[ a = \frac{{v^2}}{{r}} \].

Теперь мы можем объединить все формулы и решить их для нахождения скорости:

\[ \mu \cdot mg = \frac{{v^2}}{{r}} \].

Далее, решим уравнение относительно \( v \):

\[ v^2 = \mu \cdot mg \cdot r \].

Выражая \( v \):

\[ v = \sqrt{{\mu \cdot mg \cdot r}} \].

Теперь подставим значения коэффициента трения и ускорения свободного падения в формулу и рассчитаем значение:

\[ v = \sqrt{{0.8 \cdot 9.8 \cdot 50}} \].

Выполняя расчёты:

\[ v \approx 20.0 \, \text{м/с} \].

Таким образом, модуль скорости автомобиля должен быть около \( 20.0 \) метров в секунду, чтобы колёса начали скользить при движении автомобиля по этому дуговому участку дороги.