Какова скорость автобуса и легкового автомобиля, если путь по шоссе между ними составляет 480 км, а легковой автомобиль

Печенье_6281

69

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( x \) - скорость автобуса в км/ч, а \( y \) - скорость легкового автомобиля в км/ч.

Известно, что расстояние между ними составляет 480 км, и легковой автомобиль проходит это расстояние на 2 часа быстрее, чем автобус.

Таким образом, время, которое требуется автобусу, чтобы пересечь расстояние, можно выразить как \( \frac{480}{x} \), а время, которое требуется легковому автомобилю, можно выразить как \( \frac{480}{y} \).

У нас также есть информация о том, что если легковой автомобиль уменьшит скорость до 5 км/ч, то он проедет расстояние на 1.6 часа быстрее, чем автобус.

То есть, мы можем записать уравнение: \( \frac{480}{y-5} = \frac{480}{x} - 1.6 \).

Теперь у нас есть два уравнения:

1) \( \frac{480}{y} = \frac{480}{x} + 2 \)

2) \( \frac{480}{y-5} = \frac{480}{x} - 1.6 \)

Давайте решим их с начала. Домножим оба уравнения на \( xy(x-5) \), чтобы избавиться от дробей:

1) \( 480x(x-5) = 480y + 2xy(x-5) \)

2) \( 480x(x-5) = 480(y-5) - 1.6xy(x-5) \)

Упростим уравнения и приведём все члены к одной стороне:

1) \( 480x^2 - 2400x = 480y + 2xy^2 - 10xy \)

2) \( 480x^2 - 2400x = 480y - 2400 - 1.6xy^2 + 8xy \)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\( (2xy^2 - 10xy) - (- 1.6xy^2 + 8xy) = 480y + 2xy^2 - 10xy - (480y - 2400 - 1.6xy^2 + 8xy) \)

\( 3.6xy^2 - 18xy + 2400 = 0 \)

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной \( xy \).

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае, \( a = 3.6 \), \( b = -18 \), \( c = 2400 \). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\( D = (-18)^2 - 4 \cdot 3.6 \cdot 2400 \)

\( D = 324 - 34560 \)

\( D = -34236 \)

Поскольку дискриминант отрицательный, мы не можем найти вещественные корни для \( xy \). Это означает, что данная задача не имеет решений для данных условий.

Таким образом, мы не можем найти скорость автобуса и легкового автомобиля, удовлетворяющую всем условиям задачи.