1) Яка довжина периметру утвореного многокутника, якщо сторона квадрата дорівнює 9 см? Скільки діагоналей
1) Яка довжина периметру утвореного многокутника, якщо сторона квадрата дорівнює 9 см? Скільки діагоналей має многокутник, утворений з точок поділу сторін квадрата на три рівні частини?
2) Намалюйте опуклий семикутник і позначте його вершини та сторони. Проведіть всі можливі діагоналі з однієї вершини. Які діагоналі та скільки трикутників утворюються в семикутнику?
3) Виріжте дві трапеції із паперу зі сторонами 4 см, 4 см, 4 см, та 8 см. Які многокутники можна утворити, поєднуючи трапеції за рівними сторонами? Намалюйте ці фігури.
2) Намалюйте опуклий семикутник і позначте його вершини та сторони. Проведіть всі можливі діагоналі з однієї вершини. Які діагоналі та скільки трикутників утворюються в семикутнику?
3) Виріжте дві трапеції із паперу зі сторонами 4 см, 4 см, 4 см, та 8 см. Які многокутники можна утворити, поєднуючи трапеції за рівними сторонами? Намалюйте ці фігури.
Марина 48
1)a) Перше завдання:
Довжина периметру утвореного многокутника залежить від кількості сторін, а кожна сторона квадрата дорівнює 9 см. Оскільки квадрат має чотири сторони, то загальна довжина периметру обчислюється за формулою: \[периметр = кількість\_сторін \times довжина\_сторони\]
Отже, для квадрата периметр буде: \[периметр = 4 \times 9 = 36 см\]
б) Друге завдання:
Многокутник, утворений з точок поділу сторін квадрата на три рівні частини, буде містити діагоналі, що проходять через ці точки. Для кожної сторони квадрата буде відповідно три точки поділу.
Отже, кожен многокутник, утворений таким чином, матиме 4 сторони та \((3 \times 4) = 12\) діагоналей.
2)
a) Намалювання семикутника:
Нехай вершини семикутника позначені як \(A, B, C, D, E, F, G\) відповідно. Сторони будуть позначені як відрізки між вершинами, наприклад, \(AB, BC, CD, DE, EF, FG, GA\).
b) Побудова діагоналей:
З кожної вершини семикутника можна провести діагоналі до всіх інших вершин, крім сусідніх. Отже, з кожної вершини виходить діагональ до п"яти інших вершин. Загалом у семикутнику можна провести \(7 \times 5 = 35\) діагоналей.
c) Формування трикутників:
У семикутнику можна виділити трикутники, які утворюються з вершин семикутника та перетинів діагоналей. Кількість можливих трикутників буде дорівнювати кількості комбінацій з вибору трьох вершин з семи, тобто \(\binom{7}{3} = 35\) трикутників.
3)
a) Трапеція 1:
Трапеція зі сторонами 4 см, 4 см, 4 см та 8 см, для якої одна сторона подвоєна.
b) Трапеція 2:
Аналогічно, друга трапеція також має сторони 4 см, 4 см, 4 см та 8 см.
При поєднанні цих трапецій за рівними сторонами можна утворити різноманітні многокутники, такі як паралелограм, правильний шестикутник тощо. Намалюйте ці фігури, враховуючи розташування та спільні сторони обох трапецій.