Какова емкость конденсатора в колебательном контуре, если она составляет 2,8*10^-7 фарада, и какова индуктивность

Lisenok

18

Для решения данной задачи, нам понадобятся две основные формулы, связанные с колебательными контурами.

Первая формула связывает емкость конденсатора (C) и индуктивность катушки (L) с резонансной частотой (f) колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\]

Вторая формула, которую мы будем использовать, связывает длину волны (λ) радиоволн с резонансной частотой:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где c - скорость света.

1. Рассчитаем резонансную частоту (f) по формуле второго пункта:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Используя значение длины волны равное 1000 метров, и известное значение скорости света c (которое равно приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с), мы можем вычислить значение резонансной частоты (f):

\[f = \frac{3 \times 10^8\ м/с}{1000\ м} = 3 \times 10^5\ Гц\]

2. Подставим значение резонансной частоты (f) в первую формулу:

\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\]

Решим эту формулу относительно индуктивности катушки (L):

\[L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C}\]

Подставим известные значения: \(f = 3 \times 10^5\) Гц и \(C = 2,8 \times 10^{-7}\) Ф.

\[L = \frac{1}{(2 \pi \times 3 \times 10^5\ Гц)^2 \times 2,8 \times 10^{-7}\ Ф}\]

Выполним вычисления:

\[L = \frac{1}{(6,28 \times 3 \times 10^5)^2 \times 2,8 \times 10^{-7}}\]

\[L \approx 6,53 \times 10^{-3}\ Гн\]

Таким образом, емкость конденсатора в колебательном контуре составляет \(2,8 \times 10^{-7}\) Ф, а индуктивность катушки контура при приеме станции, работающей на длине волны в 1000 метров, равна \(6,53 \times 10^{-3}\) Гн.