Какова скорость искусственного спутника Земли, если его орбита находится на высоте 2600 км над поверхностью Земли

Пуфик

11

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения и формулу для скорости центробежного движения.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Используя этот закон, мы можем определить силу притяжения между Землей и спутником на его орбите.

Первым шагом нашего решения будет определение скорости, необходимой для поддержания спутника на его орбите. Эта скорость называется центробежной скоростью. Центробежная сила, действующая на спутник, должна быть равна силе притяжения между Землей и спутником.

Сила центробежного движения вычисляется по формуле:

\( F_{\text{центр}} = \frac{mv^2}{r} \),

где \( F_{\text{центр}} \) - центробежная сила,
\( m \) - масса спутника,
\( v \) - скорость спутника,
\( r \) - радиус орбиты спутника.

Сила притяжения между Землей и спутником определяется по формуле:

\( F_{\text{притяж}} = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{r^2} \),

где \( F_{\text{притяж}} \) - сила притяжения,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса Земли.

Так как центробежная сила равна силе притяжения, мы можем приравнять оба выражения и решить относительно скорости спутника \( v \):

\( \frac{mv^2}{r} = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{r^2} \).

Масса спутника \( m \) сокращается, и мы получаем:

\( v^2 = \frac{{G \cdot M}}{r} \).

Теперь мы можем выразить скорость спутника \( v \):

\( v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{r}} \).

Заменяя значения гравитационной постоянной \( G \) (6.67430 × 10^(-11) Н•м^2/кг^2), массы Земли \( M \) (5.972 × 10^24 кг) и радиуса орбиты спутника \( r \) (6 400 000 м + 2600000 м), мы можем вычислить скорость спутника \( v \).

Подставляем данные в формулу:

\( v = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^(-11) \cdot 5.972 × 10^24}}{6 400 000 + 2 600 000}} \).

Вычисляем выражение под корнем:

\( v = \sqrt{7.9058 \times 10^6} \).

Теперь вычисляем скорость \( v \):

\( v \approx 2809 \, \text{м/с} \).

Ответ: Скорость искусственного спутника Земли, находящегося на высоте 2600 км над поверхностью Земли, составляет приблизительно 2809 м/с. (округляя до ближайшего целого значения).