Какова скорость катера, если он пройдет 210 км от пункта А до пункта В, а потом вернется обратно в пункт А на 4 часа

Putnik_S_Kamnem

47

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени, которая выглядит следующим образом:

\[D = V \cdot T\]

где D - расстояние, V - скорость и T - время.

Пусть V1 - скорость катера в одну сторону, и V2 - скорость катера в обратную сторону.

Из условия задачи, мы знаем, что катер проходит расстояние 210 км для двух путей - от пункта А до пункта В и обратно. Затем, мы также знаем, что время, затраченное на две поездки, отличается на 4 часа. То есть, время в обратную сторону на 4 часа меньше, чем время для первой поездки.

Теперь давайте разберемся с каждой поездкой отдельно. Для первой поездки:

\[210 = (V1 - 3) \cdot T1\]

Аналогично, для второй поездки:

\[210 = (V2 + 3) \cdot T2\]

Далее, учитывая, что время в обратную сторону на 4 часа меньше, чем время вперед:

\[T2 = T1 - 4\]

Теперь можем решить эту систему уравнений. Для начала, решим второе уравнение относительно T2:

\[T2 = T1 - 4\]

Затем, подставим выражение для T2 в первое уравнение:

\[210 = (V2 + 3) \cdot (T1 - 4)\]

Раскроем скобки и получим:

\[210 = V2 \cdot T1 - 4V2 + 3T1 - 12\]

Теперь объединим все члены с T1 и V2 в одно уравнение:

\[210 = V2 \cdot T1 + 3T1 - 4V2 - 12\]

После этого, объединим коэффициенты при T1 и V2:

\[210 = (T1 - 4)V2 + 3T1 - 12\]

Теперь приравняем коэффициенты при V2 и T1 на обеих сторонах равенства:

\[(T1 - 4)V2 + 3T1 - 12 = 210\]

\[(T1 - 4)V2 + 3T1 = 222\]

Мы видим, что это линейное уравнение с двумя неизвестными. Чтобы найти их значения, нам нужно еще одно уравнение. Давайте рассмотрим уравнение для расстояния в обе стороны:

\[210 = (V1 - 3) \cdot T1\]

Подставим T1 отсюда в предыдущее уравнение:

\[(T1 - 4)V2 + 3 \cdot \frac{{210}}{{V1 - 3}} = 222\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V1 и V2). Мы можем решить эту систему уравнений, используя любой метод (например, метод подстановки или метод исключения). Я воспользуюсь методом подстановки.

Выразим T1 из первого уравнения:

\[T1 = \frac{{210}}{{V1 - 3}}\]

Подставим это во второе уравнение:

\[\left(\frac{{210}}{{V1 - 3}} - 4\right)V2 + 3 \cdot \frac{{210}}{{V1 - 3}} = 222\]

Упростим выражение:

\[\left(\frac{{210 - 4(V1 - 3)}}{{V1 - 3}}\right)V2 + \frac{{630}}{{V1 - 3}} = 222\]

Раскроем скобки:

\[\left(\frac{{210 - 4V1 + 12}}{{V1 - 3}}\right)V2 + \frac{{630}}{{V1 - 3}} = 222\]

Упростим выражение еще раз:

\[\left(\frac{{222 - 4V1}}{{V1 - 3}}\right)V2 + \frac{{630}}{{V1 - 3}} = 222\]

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной, что позволяет нам найти значение этой неизвестной.

Решим это уравнение, приведя его к общему знаменателю:

\[\frac{{(222 - 4V1)V2 + 630}}{{V1 - 3}} = 222\]

\[(222 - 4V1)V2 + 630 = 222(V1 - 3)\]

Раскроем скобки:

\[222V2 - 4V1V2 + 630 = 222V1 - 666\]

Перенесем все члены с V1 на одну сторону:

\[222V2 + 666 = 222V1 + 4V1V2 - 630\]

\[4V1V2 - 222V1 + 222V2 - 1296 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить, применив факторизацию или квадратное уравнение. Я воспользуюсь факторизацией:

\[4V1V2 - 222V1 + 222V2 - 1296 = 0\]

\[2V1(2V2 - 111) + 222(V2 - 6) = 0\]

\[(2V1 + 222)(V2 - 6) = 0\]

\[2V1 + 222 = 0\] или \[V2 - 6 = 0\]

Из первого уравнения получаем:

\[2V1 = -222\]

\[V1 = -111\]

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем этот вариант.

Из второго уравнения получаем:

\[V2 = 6\]

Таким образом, скорость катера равна 6 км/ч.

Ответ: Скорость катера равна 6 км/ч.