Какова скорость космического корабля, движущегося вокруг Земли по орбите радиусом 30000 км, если масса Земли составляет

Милая

67

Для решения данной задачи, нам пригодятся некоторые физические формулы. Одна из них – это формула Центростремительного ускорения:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

где \(a\) – центростремительное ускорение, \(v\) – скорость космического корабля и \(r\) – радиус орбиты.

Также нам понадобится второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

где \(F\) – сила притяжения между Землей и космическим кораблем, \(m\) – масса космического корабля и \(a\) – центростремительное ускорение.

Масса Земли составляет \(6 \times 10^{24}\) кг. Масса космического корабля не указана, поэтому для решения задачи нам необходимо знать ее значение. Предположим, что масса космического корабля составляет \(m\) кг.

Сила притяжения между Землей и космическим кораблем определяется формулой:

\[F = \frac{G \cdot m \cdot M}{r^2}\]

где \(G\) – гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)), \(M\) – масса Земли (\(6 \times 10^{24}\) кг) и \(r\) – радиус орбиты (30 000 км или 30 000 000 м).

Теперь мы можем сравнить формулу Центростремительного ускорения и формулу силы притяжения:

\[\frac{G \cdot m \cdot M}{r^2} = m \cdot \frac{v^2}{r}\]

Отсюда можно выразить скорость космического корабля \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}\]

Подставим известные значения в данную формулу:

\[v = \sqrt{\frac{(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \cdot (6 \times 10^{24}\, \text{кг})}{30 000 000\, \text{м}}}\]

После подстановки и выполнения всех необходимых вычислений, получим значения скорости космического корабля. Выраженное в метрах, оно может быть очень большим, поэтому выведем его в километрах в секунду:

\[v = ??? \, \frac{\text{м}}{\text{с}}\]

Таким образом, мы можем определить скорость космического корабля, движущегося вокруг Земли по орбите радиусом 30 000 км.