Какова скорость моторной лодки, если она вышла из города А в 15:00, проплыла 15 км до города В, пробыла там 80 минут

Валентиновна

65

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу, связывающую расстояние, время и скорость.

Пусть \(V\) - скорость моторной лодки, \(t_1\) - время, затраченное на переезд из города А в город В, \(t_2\) - время, затраченное на обратный путь из города В в город А, \(d\) - расстояние между городами А и В.

Мы знаем, что лодка проплыла 15 км до города В, а затем вернулась в пункт А. То есть, расстояние в пути составляет \(2d\). Мы также знаем, что время возвращения в город А - это разница между временем возвращения и временем отправления.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. \(d = V \cdot t_1\) - уравнение первого пути
2. \(2d = V \cdot t_2\) - уравнение второго пути
3. \(t_2 = (19:00 - 15:00) - t_1\) - уравнение времени возвращения в город А

Мы также знаем, что пробытие в городе В длилось 80 минут, или \(\frac{80}{60}\) часов.

Теперь объединим все эти уравнения вместе и найдем значение \(V\):

\[2(V \cdot t_1) = V \cdot \left((19:00 - 15:00) - t_1\right)\]

Раскроем скобки:

\[2 \cdot V \cdot t_1 = V \cdot \left(4 - t_1\right)\]

Упростим:

\[2t_1 = 4 - t_1\]

Добавим \(t_1\) к обеим сторонам:

\[3t_1 = 4\]

Разделим обе стороны уравнения на 3:

\[t_1 = \frac{4}{3}\]

Теперь, используя уравнение первого пути, найдем значение скорости \(V\):

\[d = V \cdot t_1\]
\[15 = V \cdot \frac{4}{3}\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(V\), умножим обе стороны на \(\frac{3}{4}\):

\[V = \frac{15}{\frac{4}{3}}\]
\[V = \frac{45}{4}\]

Итак, скорость моторной лодки \(V\) равна \(\frac{45}{4}\) км/ч.