Каков шанс того, что диски с играми не смешаны с дисками с фильмами, если в магазине на полке случайным образом

Тигр

39

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что диски с играми не смешаны с дисками с фильмами. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего числа способов расположения дисков
У нас есть 9 дисков, поэтому общее число способов, которыми мы можем их расположить на полке, равно 9!.

Шаг 2: Определение числа благоприятных вариантов
Теперь рассмотрим благоприятные варианты, когда диски с играми не смешаны с дисками с фильмами. Есть два возможных сценария:
1) Все диски с играми идут первыми, затем все диски с фильмами. Единственный способ упорядочить это - игровые диски (5!) и затем диски с фильмами (4!). Это означает, что у нас есть 5! x 4! благоприятных вариантов.
2) Все диски с фильмами идут первыми, затем все диски с играми. Ситуация аналогична предыдущей, и у нас также есть 5! x 4! благоприятных вариантов.

Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что диски с играми не смешаны с дисками с фильмами, разделив число благоприятных вариантов на общее количество вариантов:
Вероятность = (5! x 4!) + (5! x 4!) / 9!

Давайте рассчитаем это значение:
\[
\text{Вероятность} = \frac{{5! \times 4! + 5! \times 4!}}{{9!}}
\]

\[
\text{Вероятность} = \frac{{120 \times 24 + 120 \times 24}}{{362880}}
\]

\[
\text{Вероятность} = \frac{{2880}}{{362880}}
\]

\[
\text{Вероятность} \approx 0,0079
\]

Итак, шанс того, что диски с играми не смешаны с дисками с фильмами, составляет около 0,0079 или примерно 0,79%.