Какова скорость моторной лодки по течению реки, если она прошла 16 км против течения и 3 км в сторону течения

Yaksob_6981

19

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для скорости лодки относительно течения реки. Пусть \( v \) - скорость лодки, \( v_r \) - скорость течения реки, \( t \) - время движения лодки.

Для движения против течения реки суммарная скорость будет равна разности скорости лодки и скорости течения:

\[ v - v_r \]

По данному условию, лодка прошла 16 км против течения за 3 часа, поэтому мы можем записать:

\[ 16 = (v - v_r) \cdot 3 \]

Для движения в сторону течения реки суммарная скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения:

\[ v + v_r \]

Лодка прошла 3 км в сторону течения за тот же 3-часовой период, что и ранее, поэтому:

\[ 3 = (v + v_r) \cdot 3 \]

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим эту систему методом подстановок.

Разрешим первое уравнение относительно \( v \):

\[ v = \frac{16}{3} + v_r \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 3 = \left(\frac{16}{3} + v_r\right) + v_r \cdot 3 \]

Упростим уравнение:

\[ 3 = \frac{16}{3} + 3v_r \]

Перенесем одно слагаемое на другую сторону:

\[ 3 - \frac{16}{3} = 3v_r \]

Найдем общий знаменатель:

\[ \frac{9}{3} - \frac{16}{3} = 3v_r \]

\[ -\frac{7}{3} = 3v_r \]

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\[ v_r = -\frac{7}{9} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет \(-\frac{7}{9}\) км/ч. Обратите внимание, что знак "минус" указывает на то, что течение реки идет против движения лодки.

Теперь, чтобы найти скорость моторной лодки, можно подставить найденное значение \( v_r \) в первое уравнение:

\[ v = \frac{16}{3} + \left(-\frac{7}{9}\right) \]

\[ v = \frac{48}{9} - \frac{7}{9} \]

\[ v = \frac{41}{9} \]

Таким образом, скорость моторной лодки по течению реки составляет \(\frac{41}{9}\) км/ч.