Какова скорость моторной лодки при движении против течения реки, если она проходит расстояние в 72 км за 3 часа, а плот

Екатерина

46

Для того чтобы найти скорость моторной лодки при движении против течения реки, нам необходимо воспользоваться формулой скорости. Скорость можно определить как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Дано:
Расстояние, пройденное моторной лодкой: 72 км
Время, затраченное моторной лодкой: 3 часа

Мы не знаем скорость моторной лодки напрямую, поэтому обозначим её как \(v\) (км/ч). Также у нас есть информация о скорости плота (течения реки), которая неизвестна. Обозначим скорость плота как \(u\) (км/ч).

Для моторной лодки, её скорость против течения реки будет равна сумме скорости лодки и скорости течения реки. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[72 = 3(v + u)\]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Но у нас есть ещё одна информация: плот проходит это же расстояние за 18 часов. Запишем уравнение для плота:

\[72 = 18u\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Давайте решим эту систему уравнений методом исключения. Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби и сделать коэффициенты у скобок одинаковыми:

\[6\cdot72 = 6\cdot3(v + u)\]
\[432 = 18(v + u)\]

Мы можем записать новое уравнение после умножения первого уравнения. Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{align*}
432 &= 18(v + u) \\
72 &= 18u
\end{align*}\]

Разделим первое уравнение на 18:

\[\frac{432}{18} = \frac{18(v + u)}{18}\]
\[24 = v + u\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{align*}
24 &= v + u \\
72 &= 18u
\end{align*}\]

Из уравнения \(72 = 18u\) можно выразить \(u\), разделив обе части на 18:

\[\frac{72}{18} = \frac{18u}{18}\]
\[4 = u\]

Теперь, когда у нас есть известное значение \(u\), нам осталось найти \(v\). Подставим значение \(u\) в первое уравнение:

\[24 = v + 4\]

Вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

\[24 - 4 = v\]
\[20 = v\]

Таким образом, скорость моторной лодки при движении против течения реки равна 20 км/ч.