Какова скорость моторной лодки, проплывающей по течению 24 км вверх и затратившей на весь путь 1 час 45 минут? Если

Cvetok

4

Для решения данной задачи воспользуемся формулой скорости:

\[V = \frac{S}{t}\]

Где:
\(V\) - скорость
\(S\) - расстояние
\(t\) - время

У нас есть два факта:
1. Лодка проплывает по течению 24 км за 1 час 45 минут.
2. Лодка проплывает 4 км по течению быстрее, чем плот.

Начнем с первого факта. Скорость лодки при движении по течению можно обозначить \(V_1\), а время пути \(t_1\):

\[V_1 = \frac{S_1}{t_1}\]

Подставим известные значения:

\[V_1 = \frac{24 \, \text{км}}{1 \, \text{час} \, 45 \, \text{минут}}\]

Время необходимо перевести в часы. 1 час 45 минут равно 1.75 часа. Теперь подставляем значения:

\[V_1 = \frac{24 \, \text{км}}{1.75 \, \text{часа}}\]

Получаем значение скорости лодки при движении по течению \(V_1\).

Теперь рассмотрим второй факт, где лодка проплывает 4 км по течению быстрее, чем плот. Обозначим скорость плота \(V_2\), а время пути \(t_2\):

\[V_2 = \frac{S_2}{t_2}\]

Скорость лодки с учетом течения можно представить как сумму скорости лодки относительно стоячей воды и скорости течения:

\[V_{\text{лодка}} = V_1 + V_{\text{течение}}\]

Аналогично, скорость плота с учетом течения:

\[V_{\text{плот}} = V_2 + V_{\text{течение}}\]

Из условия задачи следует, что разница скоростей моторной лодки и плота равна 4 км/ч:

\[V_{\text{лодка}} - V_{\text{плот}} = 4 \, \text{км/ч}\]

Теперь можем записать формулу для времени пути лодки и плота:

\[t_{\text{лодка}} = \frac{S}{V_{\text{лодка}}}\]
\[t_{\text{плот}} = \frac{S}{V_{\text{плот}}}\]

Из условия задачи также следует, что лодка затратила на весь путь 1 час 45 минут. То есть:

\[t_{\text{лодка}} = 1 \, \text{час} \, 45 \, \text{минут} = 1.75 \, \text{часа}\]

Теперь можем записать уравнение для времени пути:

\[1.75 = \frac{S}{V_{\text{лодка}}}\]

Также для плота:

\[t_{\text{плот}} = \frac{S}{V_{\text{плот}}}\]

Зная, что разность скоростей лодки и плота составляет 4 км/ч, можем записать:

\[V_{\text{лодка}} - V_{\text{плот}} = 4\]

Теперь имеем систему уравнений. Решим ее: