Какова скорость моторной лодки против течения реки, если она способна проплыть одно и то же расстояние как по морю

Vulkan

33

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для вычисления скорости лодки против течения реки. Давайте обозначим скорость лодки как \(V\) (в км/ч). Тогда скорость течения реки будет составлять 2 км/ч.

При движении против течения реки, лодка будет иметь общую скорость, равную разности скорости лодки и скорости течения реки. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[V_{\text{лодки против течения}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}\]

Мы знаем, что лодка способна проплыть одно и то же расстояние, равное 18 км, как по морю, так и по течению реки. Это означает, что время, затраченное на путь против течения, должно быть таким же, как время, затраченное на путь по течению.

Теперь давайте найдем время, затраченное на путь против течения реки. Мы можем использовать формулу для вычисления времени:

\[t = \frac{d}{v}\]

где \(t\) - время, \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость.

Для пути против течения время можно выразить, подставив значения расстояния (18 км) и скорости (\(V_{\text{лодки против течения}}\)):

\[t_{\text{против течения}} = \frac{18}{V_{\text{лодки против течения}}}\]

Теперь мы можем записать уравнение времени для пути по течению реки. В этом случае скорость лодки будет равна сумме скорости лодки и скорости течения:

\[V_{\text{лодки по течению}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}\]

\[t_{\text{по течению}} = \frac{20}{V_{\text{лодки по течению}}}\]

Теперь мы можем установить равенство времени, потому что лодка затрачивает одинаковое время на оба пути:

\[\frac{18}{V_{\text{лодки против течения}}} = \frac{20}{V_{\text{лодки по течению}}}\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(V_{\text{лодки против течения}}\), можно умножить обе стороны на \(V_{\text{лодки против течения}}\) и затем поделить на 20:

\[18 \cdot 20 = V_{\text{лодки против течения}} \cdot V_{\text{лодки по течению}}\]

\[360 = V_{\text{лодки против течения}} \cdot (V_{\text{лодки}} + 2)\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти скорость моторной лодки против течения реки. Давайте разложим его:

\[360 = V_{\text{лодки против течения}} \cdot V_{\text{лодки}} + 2 \cdot V_{\text{лодки против течения}}\]

Мы знаем, что расстояние по морю и по течению равно 18 км, поэтому скорость лодки равна расстоянию, разделенному на время (при движении со скоростью лодки). Подставим это знание в уравнение:

\[360 = \frac{18}{V_{\text{лодки по течению}}} \cdot V_{\text{лодки}} + 2 \cdot V_{\text{лодки против течения}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(V_{\text{лодки против течения}}\):

\[360 = \frac{18}{V_{\text{лодки по течению}}} \cdot V_{\text{лодки}} + 2 \cdot V_{\text{лодки против течения}}\]

После решения этого уравнения мы найдем скорость моторной лодки против течения реки.