Какова скорость падения пылинок при условии полной неподвижности воздуха, если вязкость воздуха составляет 0,000195

Dmitriy

5

Чтобы найти скорость падения пылинок при условии полной неподвижности воздуха, воспользуемся формулой Стокса. Формула Стокса описывает скорость падения маленьких частиц в вязкой среде:

\[v = \frac{{2 \cdot g \cdot r^2 \cdot (\rho_1 - \rho_2)}}{{9 \cdot \eta}}\]

где:
- \(v\) - скорость падения пылинок,
- \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно 9.8 м/с\(^2\)),
- \(r\) - радиус пылинки,
- \(\rho_1\) - плотность пыли,
- \(\rho_2\) - плотность воздуха,
- \(\eta\) - вязкость воздуха.

Заменим значения в формуле и решим задачу.

В нашем случае:
\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\),
\(r = \text{радиус пылинки}\),
\(\rho_1 = 2,7 \, \text{г/см}^3\),
\(\rho_2 = 1,31 \, \text{кг/м}^3\),
\(\eta = 0,000195 \, \text{Па} \cdot \text{с}\).

Теперь, когда у нас есть значения, можем подставить и решить:

\[v = \frac{{2 \cdot 9,8 \cdot (r^2) \cdot (2,7 \cdot 10^3 - 1,31 \cdot 10^0)}}{{9 \cdot (0,000195)}}\]

Результатом будет скорость падения пылинок в метрах в секунду.