Какова скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, если размер популяции в момент времени t задается формулой

Алиса

65

Чтобы найти скорость роста популяции бактерий при определенном значении времени t, нам нужно вычислить производную функции размера популяции p(t) по времени t. В данном случае, у нас есть формула для размера популяции p(t) = 10⁶ + 10⁴t – 10³t².

Применяя правило дифференцирования для каждого из слагаемых, мы получим:

$$\frac{dp}{dt}=\frac{d}{dt}(10⁶)+\frac{d}{dt}(10⁴t)-\frac{d}{dt}(10³t²)$$

Известно, что константа 10⁶ не зависит от времени, поэтому ее производная будет равна нулю. Также, производные константы и множителя времени t равны нулю, поэтому у нас остается только одно слагаемое, связанное с переменной t:

$$\frac{dp}{dt}=10⁴-2\cdot 10³t$$

Теперь мы можем определить скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, подставив это значение в выражение:

$$\frac{dp}{dt}{|}_{t=2}=10⁴-2\cdot 10³\cdot 2=10⁴-4\cdot 10³=10⁴-4000=6000$$

Таким образом, скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа составляет 6000 бактерий в час.