Какова скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, если размер популяции в момент времени t задается формулой

Алиса

65

Чтобы найти скорость роста популяции бактерий при определенном значении времени t, нам нужно вычислить производную функции размера популяции p(t) по времени t. В данном случае, у нас есть формула для размера популяции p(t) = 10⁶ + 10⁴t – 10³t².

Применяя правило дифференцирования для каждого из слагаемых, мы получим:

\[\frac{dp}{dt} = \frac{d}{dt} (10⁶) + \frac{d}{dt} (10⁴t) - \frac{d}{dt} (10³t²)\]

Известно, что константа 10⁶ не зависит от времени, поэтому ее производная будет равна нулю. Также, производные константы и множителя времени t равны нулю, поэтому у нас остается только одно слагаемое, связанное с переменной t:

\[\frac{dp}{dt} = 10⁴ - 2 \cdot 10³t\]

Теперь мы можем определить скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, подставив это значение в выражение:

\[\frac{dp}{dt} \bigg|_{t=2} = 10⁴ - 2 \cdot 10³ \cdot 2 = 10⁴ - 4 \cdot 10³ = 10⁴ - 4000 = 6000\]

Таким образом, скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа составляет 6000 бактерий в час.