Какова скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, если размер популяции в момент времени t задается формулой

  • 41
Какова скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, если размер популяции в момент времени t задается формулой p(t) = 10⁶ + 10⁴t – 10³t²?
Алиса
65
Чтобы найти скорость роста популяции бактерий при определенном значении времени t, нам нужно вычислить производную функции размера популяции p(t) по времени t. В данном случае, у нас есть формула для размера популяции p(t) = 10⁶ + 10⁴t – 10³t².

Применяя правило дифференцирования для каждого из слагаемых, мы получим:

dpdt=ddt(10)+ddt(10t)ddt(10³t²)

Известно, что константа 10⁶ не зависит от времени, поэтому ее производная будет равна нулю. Также, производные константы и множителя времени t равны нулю, поэтому у нас остается только одно слагаемое, связанное с переменной t:

dpdt=10210³t

Теперь мы можем определить скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, подставив это значение в выражение:

dpdt|t=2=10210³2=10410³=104000=6000

Таким образом, скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа составляет 6000 бактерий в час.